MATE5325 Topologian perusteet (5 op)
Verkosto-opintojakso
Verkosto: Matematiikan ja tilastotieteen syventävien kurssien ristiinopiskelu
Tämä opintojakso on tarjolla Matematiikan syventävät opinnot -ristiinopiskeluverkostossa. Verkoston opinnot ovat tarjolla seuraaville opiskelijoille:
- Matematiikan kandidaattiohjelma
- Matematiikan maisteriohjelma
- Matematiikan aineenopettajien kandidaattiohjelma
- Matematiikan aineenopettajien maisteriohjelma
- Matematiikan, kemian tai fysiikan aineenopettajan ja luokanopettajan kandidaattiohjelma (matematiikan opintosuunta)
- Matematiikan, kemian tai fysiikan aineenopettajan ja luokanopettajan maisteriiohjelma (matematiikan opintosuunta)
- Matematiikan ja tilastotieteen tohtoriohjelma
- Matemaattisten tieteiden ja luonnontieteiden tohtoriohjelma (matematiikan opintosuunta)
Arviointiasteikko:
0-5
Kuvaus
Opintojakson pääpaino on metristen avaruuksien teoriassa, mutta perusasiat tulevat soveltuvin osin esille myös topologisen avaruuden tapauksessa. Metristen avaruuksien erityisominaisuudet tulevat käyttöön mm. tasaisen jatkuvuuden, täydellisyyden ja kompaktiuden yhteydessä. Sovelluksissa esiintyy sisätuloavaruuksia ja muita normiavaruuksia.
Osaamistavoitteet
Yleisen topologian alkeiskäsitteiden ja -tulosten hallinta erityisesti metristyvässä tapauksessa. Kurssin yksi päätavoite on luoda tieto- ja taitopohjaa myöhemmälle modernin analyysin oppimiselle.
Lisätietoja
Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojakson MATE5026 (Metriset avaruudet) kanssa. Jos opintojakso MATE5026 on sisällytetty LuK-tutkintoon, ei tätä opintojaksoa voi sisällyttää FM-tutkintoon. Kurssin MATE5325 laskuharjoitukset suorittaneen on mahdollista suorittaa 4 op:n aineopintojakso MATE5026.
Opintojakso järjestetään syksyllä 2026.
Esitietojen kuvaus
Suositeltava MATE5356 Vektorilaskenta