MATA151 Lukuteoria 1 (4 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

Lukuteoria on eräs matematiikan vanhimmista edelleen aktiivisista aloista. Nimensä mukaisesti lukuteoriassa tutkitaan (kokonais)lukujen ominaisuuksia ja esimerkiksi alkulukuihin liittyvät kysymykset ovat lukuteorian keskeisimpiä ongelmia. Kaikkia kysymyksiä ei vieläkään ole selvitetty, vaikka suuriakin ongelmia on onnistuttu ratkomaan myös viime vuosikymmenten aikana. Toisaalta lukuteoria tarjoaa työkaluja myös modernin yhteiskunnan keskeisiin ongelmiin, sillä esimerkiksi monet modernit tietotekniikan salausmenetelmät perustuvat lukuteoriaan.

Tällä kurssilla perehdytään lukuteorian alkeisiin käsittelemällä muun muassa jaollisuutta, alkulukujen teoriaa, lukujärjestelmiä sekä kongruenssia, joka 1800-luvulla mullisti jaollisuusongelmien tutkimuksen.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija 

  • osaa tarkastella kokonaislukujen jaollisuutta
  • tuntee perusasioita alkuluvuista
  • osaa käyttää kongruenssia jaollisuustarkasteluissa
  • osaa aloittaa uuden yksinkertaisen lukuteorian ongelman tarkastelun ilman esimerkkiä
  • tietää, että olennainen osa matematiikkaa on tutkiminen, konjektuurien tekeminen ja todistaminen

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Kirjallisuus

  • Gareth A. Jones and Josephine M. Jones, Elementary Number Theory; ISBN: 978-3-540-76197-6
  • Joseph H. Silverman, A Friendly Introduction to Number Theory; ISBN: 978-0-321-81619-1

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Suoritustavassa opintojakso suoritetaan osallistumalla luento-opetukseen ja siihen liittyviin laskuharjoituksiin, ja osallistumalla kurssitenttiin.
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten perusteella.
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:

28h luentoja, 7 harjoituskertaa

Opetus

x

Tentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus