LF00DE25 Nevanlinnan teoria (8 op)
Verkosto-opintojakso
Verkosto: Matematiikan ja tilastotieteen syventävien kurssien ristiinopiskelu
Tämä opintojakso on tarjolla Matematiikan syventävät opinnot -ristiinopiskeluverkostossa. Verkoston opinnot ovat tarjolla seuraaville opiskelijoille:
- Matematiikan kandidaattiohjelma
- Matematiikan maisteriohjelma
- Matematiikan aineenopettajien kandidaattiohjelma
- Matematiikan aineenopettajien maisteriohjelma
- Matematiikan, kemian tai fysiikan aineenopettajan ja luokanopettajan kandidaattiohjelma (matematiikan opintosuunta)
- Matematiikan, kemian tai fysiikan aineenopettajan ja luokanopettajan maisteriiohjelma (matematiikan opintosuunta)
- Matematiikan ja tilastotieteen tohtoriohjelma
- Matemaattisten tieteiden ja luonnontieteiden tohtoriohjelma (matematiikan opintosuunta)
Kuvaus
Nevanlinnan arvojenjakautumisteoria on Picardin lauseen syvällinen laajennus meromorfifunktioiden teoriaan. Kurssilla käsitellään Nevanlinnan teorian keskeinen sisältö yhden kompleksimuuttujan tapauksessa lähtien Poisson-Jensenin kaavasta. Tärkeimmät kurssiin sisältyvät asiat ovat Nevanlinnan ensimmäinen ja toinen päälause, logaritmisen derivaatan lemma, Clunien lemma ja defektirelaatiot. Lisäksi käsitellään Nevanlinnan teorian sovelluksia differentiaaliyhtälöiden teoriaan.
Osaamistavoitteet
Opiskelija hallitsee Nevanlinnan teorian ensimmäisen ja toisen päälauseen, Clunien lemman, sekä logaritmisen derivaatan keskeiset arviointimenetelmät. Hän osaa soveltaa näitä tuloksia differentiaaliyhtälöiden meromorfisten ratkaisujen arvojenjakautumisen analysoinnissa.
Lisätietoja
Tämä opintojakso on avoin kaikille.
Kurssi järjestetään kevätlukukaudella joka toinen vuosi.
Esitietojen kuvaus
Perustiedot kompleksianalyysistä Cauchyn integraalilauseeseen asti.