MATP2130 Calculus C (5 op)

Opintojaksolla käsitellään lukujonoja, sarjateoriaa sekä tavallisten differentiaaliyhtälöiden perusteoriaa ja ratkaisumenetelmiä. Keskeisiä aiheita ovat sarjojen suppenemistestit, potenssisarjat ja Taylorin sarjat sekä ensimmäisen ja toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt.

Opintojakson tavoitteena on oppia käsittelemään lukujonoja ja -sarjoja sekä ratkaisemaan ensimmäisen ja toisen kertaluvun tavallisia differentiaaliyhtälöitä. Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija

• tuntee lukujonon ja lukusarjan suppenemisen käsitteet
• tuntee geometrisen, harmonisen sekä ali- ja yliharmonisen sarjan
• osaa selvittää lukusarjan suppenemista osamäärätestin, suhde- ja juuritestin sekä integraalitestin avulla
• tuntee itseisen suppenemisen käsitteen ja osaa tutkia vuorottelevien sarjojen suppenemista
• osaa tutkia potenssisarjan suppenemista ja selvittää potenssisarjan suppenemisvälin
• osaa muodostaa funktion Taylorin sarjan sekä tuntee Taylorin sarjan käyttötapoja
• hallitsee differentiaaliyhtälöihin liittyvän perustermistön
• tunnistaa ja osaa ratkaista separoituvia yhtälöitä
• osaa ratkaista ensimmäisen kertaluvun lineaarisia differentiaaliyhtälöitä
• osaa ratkaista toisen kertaluvun vakiokertoimisia lineaarisia differentiaaliyhtälöitä 
• on tutustunut myös muihin differentiaaliyhtälöihin ja ratkaisumenetelmiin
• on tutustunut differentiaaliyhtälöiden sarjaratkaisuihin 

Calculus A ja B tai Johdatus matemaattiseen analyysiin 2 ja 3 (samanaikainen suorittaminen käy).