MATP1212 Lineaarialgebra 2 (4 op)

Opintojaksolla käsitellään reaalisia vektoriavaruuksia ja niiden rakenteita: lineaarinen riippumattomuus, aliavaruudet, kanta ja dimensio. Lisäksi perehdytään euklidisen avaruuden sisätuloon, ortonormaaliin kantaan ja ortogonaaliprojektioon. Kurssin loppupuolella tarkastellaan matriisien ominaisarvoja, ominaisvektoreita ja ominaisavaruuksia, matriisien diagonalisointia ja symmetristen matriisien ominaisarvoteoriaa.

Opintojakson suoritettuaan opiskelija:

• tuntee Euklidisen avaruuden lineaarisen rakenteen, erityisesti vektorit, aliavaruudet, kannan ja dimension;
• pystyy selvittämään, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton;
• osaa muodostaa annetulle aliavaruudelle kannan ja määrittää aliavaruuden dimension;
• osaa selvittää sisätulon avulla vektorijoukon ortogonaalisuuden ja ortonormaalisuuden;
• osaa muodostaa annetulle aliavaruudelle ortonormaalin kannan Gramin ja Schmidtin ortogonalisointimenetelmällä sekä laskea vektorin ortogonaaliprojektion aliavaruudelle;
• osaa määrittää matriisin ominaisarvot, ominaisvektorit ja ominaisavaruudet sekä tutkia, onko matriisi diagonalisoituva;
• osaa suorittaa ortogonaalisen diagonalisaation symmetrisille matriiseille ja ymmärtää symmetrisyyden merkityksen;
• osaa keskeisten käsitteiden määritelmät ja pystyy tuottamaan yksinkertaisia todistuksia käsitteitä koskeville väitteille.

MATP1211 Lineaarialgebra 1 tai vastaavat tiedot (matriisilaskenta, eliminointi, determinantit).

Anton & Rorres: Elementary Linear Algebra, 11. painos (luvut 4-6, osin 8)

Lay: Linear Algebra and Its Applications, 5. painos (luvut 4, 5, 6.5)

Strang: Introduction to Linear Algebra, 5. painos (luvut 3, 4, 6)