MATH3040 Stochastic Calculus II (5 op)
Verkosto-opintojakso
Verkosto: Vaasan korkeakoulukonsortio
Verkosto: Matematiikan ja tilastotieteen syventävien kurssien ristiinopiskelu
Tämä opintojakso on tarjolla Matematiikan syventävät opinnot -ristiinopiskeluverkostossa. Verkoston opinnot ovat tarjolla seuraaville opiskelijoille:
- Matematiikan kandidaattiohjelma
- Matematiikan maisteriohjelma
- Matematiikan aineenopettajien kandidaattiohjelma
- Matematiikan aineenopettajien maisteriohjelma
- Matematiikan, kemian tai fysiikan aineenopettajan ja luokanopettajan kandidaattiohjelma (matematiikan opintosuunta)
- Matematiikan, kemian tai fysiikan aineenopettajan ja luokanopettajan maisteriiohjelma (matematiikan opintosuunta)
- Matematiikan ja tilastotieteen tohtoriohjelma
- Matemaattisten tieteiden ja luonnontieteiden tohtoriohjelma (matematiikan opintosuunta)
Kuvaus
Gaussian processes and Paul Levy Construction of Brownian motion. Elements of Malliavin Calculus in Wiener space, Malliavin derivative, Skorokhod integral. Non+anticipative integrands, continuous martingales, Ito formula and Ito-Clarck Ocone representation formula. Change of measure and Girsanov theorem. Stochastic differential equations, weak and strong solutions. Partial differential equations and Feynman-Kac formula. Applications: stochastic filtering, option pricing in mathematical finance, deep learning and AI.
Osaamistavoitteet
Learning outcomes: to empower the students with applicable knowledge of the fundamentals of stochastic calculus and its powerful mathematical tools.
Esitietojen kuvaus
Probability Theory 1and 2. This 2nd part of the stochastic calculus course on stochastic calculus w.r.t. semimartingales is somehow "orthogonal" to the 1st part where martingales were almost absent. You can follow this 2nd part without having passed the 1st part.