MATA1213 Lineaarialgebra 3 (5 op)

Opintojaksolla käsitellään lineaarikuvauksia ja laajennetaan lineaarialgebran käsitteet yleisiin äärellisulotteisiin reaalisiin vektoriavaruuksiin. Opitaan lineaarikuvauksen ja matriisin välinen yhteys, ydin ja kuva, dimensiolause sekä kannanvaihto vektoreille ja kuvauksille. Kurssilla hyödynnetään aiemmin opittua ominaisarvoteoriaa lineaarikuvauksissa ja tarkastellaan sen merkitystä kuvauksen rakenteen ymmärtämisessä. Tutustutaan matriisi-, polynomi- ja funktioavaruuksiin sekä yleisiin sisätuloavaruuksiin. Kurssilla käsitellään myös PNS-ratkaisua ja sen yhteyttä sisätuloon. Lopuksi tarkastellaan menetelmien käyttöä sovelluksissa ja jatkoteemoissa.

Opintojakson suoritettuaan opiskelija:

• tuntee lineaarikuvauksen ja matriisin välisen yhteyden ja osaa muodostaa matriisiesityksen annetussa kannassa;
• osaa tutkia lineaarikuvauksen ytimen ja kuvan sekä soveltaa dimensiolausetta;
• osaa laskea, miten kantojen vaihtaminen muuttaa vektorin koordinaatteja ja lineaarikuvausta vastaavaa matriisia;
• osaa antaa esimerkkejä reaalisista vektoriavaruuksista ja niiden välisistä lineaarikuvauksista;
• tuntee yleisen sisätuloavaruuden määritelmän ja osaa tutkia ortogonaalisuutta ja ortonormaalisuutta;
• tuntee PNS-ratkaisun käsitteen ja osaa laskea sen;
• osaa käsitteiden määritelmät ja pystyy tuottamaan todistuksia käsitteitä koskeville väitteille.
• osaa soveltaa ominaisarvoteoriaa lineaarikuvauksiin ja ymmärtää, miten ominaisarvot ja ominaisvektorit kuvaavat lineaarikuvauksen rakennetta ja sen matriisiesitystä.

Lineaarialgebra 2 tai vastaavat tiedot (vektoriavaruudet, ortogonaalisuus, ominaisarvoteoria).

Friedberg, Insel & Spence: Linear Algebra, 5. painos (luvut 2 ja osin 5-7)

Strang: Introduction to Linear Algebra, 5. painos (luku 8, osin 4 ja 6)