MA00BD21 Fourierserier (5 op)
Verkosto-opintojakso
Verkosto: Matematiikan ja tilastotieteen syventävien kurssien ristiinopiskelu
Tämä opintojakso on tarjolla Matematiikan syventävät opinnot -ristiinopiskeluverkostossa. Verkoston opinnot ovat tarjolla seuraaville opiskelijoille:
- Matematiikan kandidaattiohjelma
- Matematiikan maisteriohjelma
- Matematiikan aineenopettajien kandidaattiohjelma
- Matematiikan aineenopettajien maisteriohjelma
- Matematiikan, kemian tai fysiikan aineenopettajan ja luokanopettajan kandidaattiohjelma (matematiikan opintosuunta)
- Matematiikan, kemian tai fysiikan aineenopettajan ja luokanopettajan maisteriiohjelma (matematiikan opintosuunta)
- Matematiikan ja tilastotieteen tohtoriohjelma
- Matemaattisten tieteiden ja luonnontieteiden tohtoriohjelma (matematiikan opintosuunta)
Arviointiasteikko:
0-5
Kuvaus
Kursens innehåll: Vi introducerar begreppet Fourierserie av Lebesgueintegrerbara funktioner på intervallet [-\pi,\pi] , dvs. vi är speciellt intresserade av funktioner i L^1([-\pi,\pi]). Ett av huvudmålen är att bevisa Fejérs sats från år 1904 att aritmetiska medeltalet av symmetriska partialsummor av Fourierserien för en funktion i L^1([-\pi,\pi]) konvergerar mot funktionen i L^1-norm. Vidare undersöker vi punktvis konvergens för Fourierserier samt konvergensen av Fourierserier i L^2([-\pi,\pi]). Vi går också igenom ett exempel som visar att det är möjligt att Fourierserien till en kontinuerlig funktion divergerar. Kursen avslutas med en introduktion om diskreta Fouriertransformen samt den snabba Fouriertransformen.
Osaamistavoitteet
-