DP00BD62 Johdatus funktioavaruuksiin (5 op)
Verkosto-opintojakso
Verkosto: Matematiikan ja tilastotieteen syventävien kurssien ristiinopiskelu
Tämä opintojakso on tarjolla Matematiikan syventävät opinnot -ristiinopiskeluverkostossa. Verkoston opinnot ovat tarjolla seuraaville opiskelijoille:
- Matematiikan kandidaattiohjelma
- Matematiikan maisteriohjelma
- Matematiikan aineenopettajien kandidaattiohjelma
- Matematiikan aineenopettajien maisteriohjelma
- Matematiikan, kemian tai fysiikan aineenopettajan ja luokanopettajan kandidaattiohjelma (matematiikan opintosuunta)
- Matematiikan, kemian tai fysiikan aineenopettajan ja luokanopettajan maisteriiohjelma (matematiikan opintosuunta)
- Matematiikan ja tilastotieteen tohtoriohjelma
- Matemaattisten tieteiden ja luonnontieteiden tohtoriohjelma (matematiikan opintosuunta)
Kuvaus
Lebesguen avaruudet, Schwartzin avaruudet, Fourier muunnos, temperoidut distribuutiot, Sobolevin avaruudet
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
• määritellä Lebesguen avaruudet ja tuntee niiden perusominaisuudet
• laskea Schwartzin funktioiden Fourier muunnoksia
• temperoitujen distribuutioiden perusominaisuudet, kuten derivaatan ja Fourier muunnoksen laskemisen
• määritellä ja laskea heikkoja derivaattoja, sekä muodostaa kokonais- ja murtoasteisia Sobolevin avaruuksia
• käyttää Sobolevin upotuslauseita funktioiden sileyden ja säännöllisyyden tutkimiseen.
Lisätietoja
Kurssi soveltuu matemaattisten alojen opiskelijoille (sovellettu ja laskennallinen matematiikka).
Esitietojen kuvaus
Kompleksianalyysi 1, Moniulotteinen analyysi, Mittateoria