MATA218 Differentiaaliyhtälöiden jatkokurssi 1 (4 op)
Kuvaus
Sisältö
Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöryhmät;
lineaarisen differentiaaliyhtälöryhmän teoriaa;
täydennystä lineaarialgebraan: kompleksiset ominaisarvot, Jordanin kanoninen muoto, matriisinormit ja matriisieksponenttifunktio;
ratkaisujen olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause;
ratkaisujen käyttäytymisestä tasapainopisteen lähellä.
Suoritustavat
Harjoitustehtävät ja tentti
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Osaamistavoitteet
Osaa ratkaista ensimmäisen kertaluvun lineaarisia autonomisia differentiaaliyhtälöryhmiä matriisien eksponenttifunktion avulla.
Tuntee ratkaisujen olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslauseen ja osaa soveltaa sitä ja ratkaisujen jatkuvaa riippuvuutta alkuarvoista.
Osaa analysoida ratkaisujen käyttäytymistä lineaarisessa tapauksessa ja tasapainopisteen lähellä myös epälineaarisessa tapauksessa.
Esitietojen kuvaus
LAG2, JMA4, Vektoricalculus 2.