MATS423 Optimaalinen massansiirto (5 op)
Kuvaus
Opintojaksolla käydään läpi muiden muassa Mongen ja Kantorovitchin muotoilut massansiirto-ongelmalle, optimaalisen siirtofunktion olemassaolo ja yksikäsitteisyys, heikon topologian metrisointi Wasserstein-etäisyydellä, sekä perusasioita funktionaaleista Wasserstein-avaruudessa. Opintojakson lopuksi tutkitaan optimaalisen massansiirron sovelluksia.
Suoritustapoina luennot, harjoitukset ja kurssitentti TAI lopputentti.
Osaamistavoitteet
Opiskelija osaa muotoilla optimaalisen massansiirron ongelman, sekä osoittaa sen ratkaisun olemassaolon tarvittavilla oletuksilla.
Esitietojen kuvaus
Mitta- ja integraaliteoria 1 ja 2
Reaalianalyysin ja funktionaalianalyysin kurssien, sekä mittateorian jatkokurssin hallinnasta on hyötyä.
Oppimateriaalit
luentomoniste
L. Ambrosio and N. Gigli: A user's guide to optimal transport http://cvgmt.sns.it/paper/195/
A. Figalli and F. Glaudo, An Invitation to Optimal Transport, Wasserstein Distances, and Gradient Flows
C. Villani, Optimal Transportation - Old and New https://cedricvillani.org/sites/dev/files/old_images/2012/08/preprint-1.pdf
Kirjallisuus
- L. Ambrosio , E. Brué , D. Semola, Lectures on Optimal Transport, ISBN: 978-3-030-72161-9
Suoritustavat
Tapa 1
Tapa 2
Osallistuminen opetukseen (5 op)
luento-opetus ja harjoitustehtävät