MATS104 Differentiaaliyhtälöiden jatkokurssi 2 (4 op)

Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Epälineaaristen differentiaaliyhtälöryhmien ratkaisujen lokaalia ja globaalia teoriaa; 

Grobmanin ja Hartmanin lause;
Dynamiikan menetelmät, esimerkiksi poikkileikkaukset ratkaisujen tarkastelussa;
Poincarén ja Bendixsonin lause;
Lorentzin differentiaaliyhtälö esimerkkinä ratkaisujen kaoottisesta käyttäytymisestä.


Osaamistavoitteet

Hahmottaa autonomisten ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöiden lokaalia ja globaalia käyttäytymistä. Hallitsee analyysin ja dynamiikan menetelmiä differentiaaliyhtälöiden tutkimisessa.

Esitietojen kuvaus

Differentiaaliyhtälöiden jatkokurssi 1. Lisäksi suositellaan Metriset avaruudet.

Oppimateriaalit

  • Braun: Differential equations and their applications. 
  • Hirsch, Smale, Devaney: Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. 
  • Perko: Differential Equations and Dynamical Systems.

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Harjoitustehtävät ja harjoitustyö
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
lopputentti
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Ei julkaistua opetusta
x

Tentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Ei julkaistua opetusta