MATA2710 Lineaarialgebra ja derivointi tekniikan alalla (6 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Avainteksti

Opintojakso on tarkoitettu ensisijaisesti tekniikan alan kandidaatti- ja DI-ohjelmien opiskelijoille ja ohjelmiin hakemista suunnitteleville.

Kuvaus

  • Lineaarikuvaus, lineaarinen ja affiini funktio yhdessä ja kahdessa dimensiossa
  • Lineaarinen yhtälöryhmä ja sen esittäminen matriisiyhtälönä. Ali- ja ylimäärätty systeemi
  • Identiteettimatriisi, käänteismatriisi, determinantti, singulaarisuus, alimatriisit
  • Symmetrinen matriisi, transpoosi, jälki
  • Lineaarikuvausten yhdistetty kuvaus, matriisitulo
  • Kannanvaihto
  • Ominaisarvot ja –vektorit
  • Sisätulo
  • Yleinen äärellisulotteinen vektoriavaruus
  • Funktion derivaatan määritelmä
  • Suunnattu derivaatta ja gradientti, potentiaalifunktio
  • Jacobin matriisi
  • Lineaarialgebran ja derivaatan soveltaminen kuvankäsittelyssä käyttäen Pythonia ja OpenCV kirjastoa

Osaamistavoitteet

Opintojakson jälkeen opiskelija

  • osaa tunnistaa lineaarisen, affiinin ja epälineaarisen funktion.
  • tuntee matriisilaskennan peruskäsitteet.
  • osaa esittää lineaarisen yhtälöryhmän, sen ratkaisun ja lineaarikuvausten yhdisteen matriisimuodossa, sekä hallitsee matriisitulon laskemisen.
  • ymmärtää kannanvaihdon vaikutuksen lineaarikuvausta esittävään matriisiin.
  • osaa derivoida skalaarifunktion ja tunnistaa derivaatan lineaarikuvaukseksi.
  • on tutustunut lineaarialgebran ja derivoinnin peruskäsitteiden käyttöön kuvankäsittelyssä.

Lisätietoja

Molempia opintojaksoja MATP121 Lineaarinen algebra ja geometria 1 sekä MATA2710 Lineaarialgebra ja derivointi tekniikan alalla ei voi sisällyttää matematiikan opintokokonaisuuteen. 

Esitietojen kuvaus

MATP1700 Tekniikan alan matematiikan valmistava kurssi

Perustaidot todistamisesta ja matemaattisesta päättelystä.

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Harjoitukset ja kurssitentti. Tarkemmat arviointiperusteet ilmoitetaan opetusohjelmassa.
Opetusajankohta:
Periodi 4
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (6 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus

x

Lopputentti (6 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus