MATA2600 Todennäköisyysmatematiikka (4 op)
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
- Kombinatoriikkaa: tulosääntö, permutaatio, variaatio ja kombinaatio.
- Todennäköisyys: aksioomat ja laskusäännöt, ehdollinen todennäköisyys, tapahtumien riippumattomuus, Bayesin kaava.
- Diskreetit satunnaismuuttujat: jakaumat, satunnaisvektorit, yhteisjakaumat, reunajakaumat, riippumattomuus, ehdollinen jakauma, jakaumien tunnuslukuja.
- Geometrinen todennäköisyys.
- Jatkuvia jakaumia: tiheysfunktio, odotusarvo, varianssi, normaalijakauma.
Osaamistavoitteet
Opiskelija on tutustunut diskreetin todennäköisyysavaruuden teoriaan ja
- osaa käyttää tulosääntöä, permutaatiota, variaatiota ja kombinaatiota joukon alkioiden lukumäärän laskemiseen
- tuntee todennäköisyyden aksioomat
- osaa laskea tapahtumien komplementin, leikkauksen, yhdisteen ja erotusten todennäköisyyksiä todennäköisyyden laskusääntöjen avulla
- ymmärtää mitä tapahtuman ehdollinen todennäköisyys tarkoittaa ja osaa laskea sen myös Bayesin kaavan avulla
- ymmärtää mitä tapahtumien riippumattomuus tarkoittaa ja osaa hyödyntää sitä todennäköisyyksien laskemisessa
Diskreeteille satunnaismuuttujille opiskelija
- osaa muodostaa satunnaismuuttujan ja sen muunnoksen jakauman, sekä laskea odotusarvon ja varianssin jakauman avulla
- osaa muodostaa usean satunnaismuuttujan yhteisjakauman ja ymmärtää mitä se kertoo satunnaismuuttujien eri arvojen todennäköisyyksistä
- osaa laskea yhteisjakauman reunajakauman ja tietää sen olevan vastaavan yksittäisen satunnaismuuttujan jakauma
- osaa määrittää yhteisjakaumasta, ovatko satunnaismuuttujat riippumattomia
- tietää, mitä tarkoittaa, kun satunnaismuuttujat korreloivat, ja mitä tämä tarkoittaa riippumattomuuden tai riippuvuuden suhteen
- osaa laskea ehdollisia jakaumia yhteisjakaumasta ja ymmärtää, mitä ehdollinen jakauma tarkoittaa
Jatkuviin todennäköisyysjakaumiin liittyen opiskelija
- ymmärtää miten geometrinen todennäköisyys muodostuu ja osaa määrittää sen yksinkertaisille ongelmille
- osaa käyttää tiheysfunktiota todennäköisyyden jakautumisen esittämisessä sekä odotusarvon ja varianssin laskemisessa
- ymmärtää tiheysfunktion ja kertymäfunktion välisen yhteyden
- osaa laskea normaalijakauman todennäköisyyksiä kertymäfunktion avulla
Lisätietoja
Opintojaksoja TILA1200 Todennäköisyyslaskenta 1 sekä MATA2600 Todennäköisyysmatematiikka molempia ei voi sisällyttää opintokokonaisuuteen.
Esitietojen kuvaus
Sarjan ja integraalin käsitteet.
Oppimateriaalit
Luentomoniste.
Itseopiskelun tueksi:
Ross, Sheldon M., A First Course in Probability (8th edition), Pearson Prentice Hall cop. 2010. Kappaleet 1.1-1.5, 2.1-2.5, 3.1-3.5, 4.1-4.9.1, 5.1-5.5, 6.1-6.4, 7.1-7.4
Ross, Sheldon M. Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Elsevier, 2004. Luku 3, kappaleet 4.1-4.6, kappale 5.5.Kirjallisuus
- Ross, Sheldon M., A First Course in Probability, Pearson Prentice Hall cop. 2010. 8th ed
- Ross, Sheldon M. Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Elsevier, 2004.
Suoritustavat
Tapa 1
Kuvaus:
Harjoitukset ja kurssitentti
Arviointiperusteet:
Menestys kurssitentissä ja mahdollisesti aktiivisuus harjoitustehtävien tekemisessä.
Opetusajankohta:
Periodi 4
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Luento-opetus (4 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Opetus
17.3.–25.5.2025 Luento-opetus
x
Lopputentti (4 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi