FYSS7116 Integraalimuunnokset (4 op)
Kuvaus
Sini- ja kosinisarjat, Fourier-sarjat, sarjojen muodostaminen ja suppeneminen, kompleksilukuesitys
Fourier- ja Laplace-muunnokset ja käänteismuunnokset
Diskreetti Fourier-muunnos ja käänteismuunnos.
Diracin deltafunktio ja Greenin funktio
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisu sarjojen ja muunnosten avulla
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa
Laskea erilaisten funktioiden reaali- ja kompleksilukukertoimisia Fourier-sarjoja, sinisarjoja ja kosinisarjoja.
Laskea funktioiden Fourier-muunnoksia ja käänteismuunnoksia.
Laskea diskreettejä Fourier-muunnoksia ja käänteismuunnoksia
Esittää Diracin deltafunktio eri muodoissa ja laskea deltafunktion sisältäviä integraaleja.
Käyttää Fourier-muunnoksia ja Fourier-sarjoja differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelminä lineaarisille differentiaaliyhtälöille.
Muodostaa funktioiden Laplace-muunnoksia ja käyttää niitä lineaaristen, vakiokertoimisten differentiaaliyhtälöiden sekä osin myös osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmänä.
Esitietojen kuvaus
Matematiikan perusopinnot (A tai B)
MATA114 Differentiaaliyhtälöt (suositus)
MATA200 Kompleksilaskenta tai FYSS7301 Kompleksianalyysi (suositus, erityisesti kompleksiluvut ja kompleksiarvoiset funktiot)
FYSA1130 Numeeriset menetelmät (suositus)
Oppimateriaalit
Kirjallisuus
- G. B. Arfken, H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists (5th ed., Academic Press 2001)