{"componentChunkName":"component---src-templates-course-unit-page-tsx","path":"/fi/opintojakso/mata1821/","result":{"data":{"translations":{"edges":[{"node":{"context":{"locale":"fi","code":"MATA1821","title":"Monimuuttujainen integrointi tilastotieteilijöille"},"path":"/fi/opintojakso/mata1821/"}},{"node":{"context":{"locale":"en","code":"MATA1821","title":"Multivariate integration for Statisticians"},"path":"/en/courseunit/mata1821/"}}]},"SISU":{"courseUnit":[{"id":"otm-c7887a8f-0e01-4058-9854-fd607cf27753","code":"MATA1821","name":{"en":"Multivariate integration for Statisticians","fi":"Monimuuttujainen integrointi tilastotieteilijöille"},"credits":{"max":2,"min":2},"studyLevel":{"name":{"en":"Intermediate studies","fi":"Aineopinnot","sv":"Ämnesstudier"}},"possibleAttainmentLanguages":[{"name":{"en":"English","fi":"englanti","sv":"engelska"}},{"name":{"en":"Finnish","fi":"suomi","sv":"finska"}}],"responsibleOrganisations":[{"id":"jy-ORG-57","name":{"en":"Department of Mathematics and Statistics","fi":"Matematiikan ja tilastotieteen laitos"}}],"coordinatingOrganisations":[],"curriculumPeriods":[{"abbreviation":{"en":"2026-2027","fi":"2026-2027"}},{"abbreviation":{"en":"2027-2028","fi":"2027-2028"}}],"gradeScaleId":"sis-0-5","outcomes":{"fi":"<p>Onnistuneen suorituksen jälkeen opiskelija <br /></p><ul><li>osaa laskea \nkahden ja kolmen muuttujan funktioiden integraaleja sisäkkäisinä \nintegraaleina, ja vaihtaa tarvittaessa integrointijärjestystä<br /></li><li>osaa hyödyntää napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja integraalien laskemiseen, ja tuntee yleisen muuttujanvaihtolauseen</li><li>on tutustunut useaulotteiseen epäoleelliseen integraaliin<br /></li></ul>"},"tweetText":{"fi":"Opintojakso on tilastotieteen ja datatieteen tutkinto-opiskelijoille. Sen luentototeutus on osa kurssin Vektoricalculus 2 luentototeutusta."},"content":{"fi":"<p>Kaksi- ja kolmeulotteinen integrointi, iteroidut integraalit. \nMuuttujanvaihto. Napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatit. Epäoleellinen \nintegraali. </p>"},"additional":{"fi":"<p>Opintojakso on tilastotieteen ja datatieteen tutkinto-opiskelijoille</p>"},"prerequisites":{"fi":"<p>Calculus A-C (tai JMA 1-3 ja Calculus C) sekä Vektoricalculus 1</p>"},"compulsoryFormalPrerequisites":[],"recommendedFormalPrerequisites":[],"literature":[{"name":"Adams, Robert A. Calculus: a complete course, 8. painos, Pearson 2013.; ISBN: 978-0-321-78107-9","type":"LiteratureName","localId":"7e970ea9-b7ef-4b69-b44d-53420535e72c"}],"learningMaterial":{"fi":"<p>Adams: Calculus, luku 14.</p><p>Stewart: Calculus, luku 15.</p>"},"completionMethods":[{"localId":"bdd8bb18-c156-47a7-913b-b73bf45f0f7e","evaluationCriteria":{"fi":"Arvosana määräytyy loppukokeen ja viikottaisista harjoitustehtävistä kerättyjen pisteiden perusteella. Tarkemmat tiedot toteutuskohtaisesti."},"description":null,"repeats":[{"yearInterval":null,"studyYearRange":{"end":2027,"start":2026},"repeatPossibility":["jyu-university-root-id/2017/0/1"]}],"require":null,"typeOfRequire":"ALL_SELECTED_REQUIRED","assessmentItemIds":["otm-8bcd2fdf-b8e9-429d-aebb-a2f2e074ff5b"],"assessmentItems":[{"id":"otm-8bcd2fdf-b8e9-429d-aebb-a2f2e074ff5b","name":{"en":"Participation in teaching","fi":"Osallistuminen opetukseen"},"assessmentItemType":{"name":{"en":"Participation in teaching","fi":"Osallistuminen opetukseen","sv":"Deltagande i undervisningen"}},"gradeScaleId":"sis-0-5","grading":null,"credits":{"max":2,"min":2},"possibleAttainmentLanguages":[{"name":{"en":"English","fi":"englanti","sv":"engelska"}},{"name":{"en":"Finnish","fi":"suomi","sv":"finska"}}],"studyFormat":null,"learningMaterial":null,"literature":[],"snapshotDate":null,"realisations":[]}],"assessmentItemOptionalityDescription":null}]}],"prerequisiteCourseUnit":[],"prerequisiteModule":[]},"prerequisiteCourseUnitPage":{"nodes":[]},"prerequisiteModulePage":{"nodes":[]},"parentModulePage":{"nodes":[{"path":"/fi/moduuli/mattilkok/","context":{"title":"Matematiikan opinnot tilastotieteilijöille"}},{"path":"/fi/moduuli/mattidkok/","context":{"title":"Matematiikan opinnot tilastotieteilijöille, DI"}},{"path":"/fi/moduuli/tilma_muu/","context":{"title":"Muut opinnot"}},{"path":"/fi/moduuli/tidma_muu/","context":{"title":"Muut opinnot"}},{"path":"/fi/tutkintoohjelma/tidma2026/","context":{"title":"Tilastotieteen ja datatieteen DI-ohjelma"}},{"path":"/fi/tutkintoohjelma/tidka2026/","context":{"title":"Tilastotieteen ja datatieteen kandidaattiohjelma"}},{"path":"/fi/tutkintoohjelma/tilka2024/","context":{"title":"Tilastotieteen ja datatieteen kandidaattiohjelma"}},{"path":"/fi/tutkintoohjelma/tilma2024/","context":{"title":"Tilastotieteen ja datatieteen maisteriohjelma"}}]}},"pageContext":{"type":"courseUnit","locale":"fi","title":"Monimuuttujainen integrointi tilastotieteilijöille","id":"otm-c7887a8f-0e01-4058-9854-fd607cf27753","code":"MATA1821","prerequisiteCourseUnitIds":[],"prerequisiteModuleIds":[],"parentModuleIds":["otm-474213a4-b00e-4cb4-88ff-e568860fde4b","otm-b57bc2ce-5bed-4184-870b-7f1bc6f641ef","otm-613fc047-0023-4ca5-9835-9c7e0e7ad079","otm-287bb634-d597-4a85-9de0-26121844e4e6","otm-ad4e9057-db25-4144-a233-1a90eaf85f70","otm-8750346c-ffbd-40dd-8f05-becd41f4db2c","otm-c2488436-d920-4da3-b8e5-ec3c474a2de7","otm-79f0e38b-d20e-4ebc-8598-ab6f6733a8b3"],"curriculumPeriodStartDate":"2026-08-01","curriculumPeriodEndDate":"2027-08-01","coordinatingOrgIds":[],"searchable":true,"searchTags":null,"organisationIds":["jy-ORG-57"],"organisations":["Matematiikan ja tilastotieteen laitos"],"attainmentLanguages":["en","fi"],"hasSummerStudies":false,"teachingPeriods":[],"studyLevel":"Aineopinnot","hasAvoinTeaching":false}}}