MATS352 Stokastinen analyysi (5 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
Opintojaksolla tutustutaan stokastisen analyysin perusteisiin. Yksi kulmakivistä on Brownin liike, eräs tärkeimmistä stokastisista prosesseista. Opintojakso kattaa:
- Brownin liikkeen määritelmän, sen rakentuminen ja perusominaisuudet
- stokastiset integraalit Riemannin integraalin laajennoksena
- Itôn kaavan - stokastiikan vastineen Taylorin kaavalle
Osaamistavoitteet
Opiskelijat ymmärtävät Brownin liikkeen perusominaisuuksia ja pystyvät osoittamaan osan niistä. He tuntevat stokastisen integraalin rakentumisen. Opiskelijat osaavat laskea tiettyjä stokastisia integraaleja ja soveltaa Itôn kaavaa erilaisiin tilanteisiin.
Opiskelijat ovat kehittäneet abstraktin ajattelun taitojaan ymmärtäessään, että stokastinen integraali saadaan yksinkertaisista lausekkeista rajankäynnin avulla ja että monet sen ominaisuudet voidaan johtaa osoittamalla ne vain näissä yksinkertaisissa tilanteissa.
Esitietojen kuvaus
MATS262 Todennäköisyysteoria 2 tai vastaava.
Suositellaan: MATS254 Stokastiset prosessit tai vastaava.
Suositellaan: MATS254 Stokastiset prosessit tai vastaava.
Oppimateriaalit
Luentomoniste: S. Geiss. Stokastiset differentiaaliyhtälöt (luvut 1-3)
Kirjallisuus
- Karatzas, Ioannis, Shreve, Steven: Brownian Motion and Stochastic Calculus, 1998, Springer; ISBN: 978-1-4612-0949-2
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssin aikana kerättyjen harjoituspisteiden ja kurssitentin pistemäärän perusteella.
Opetusajankohta:
Periodi 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti