MATS254 Stokastiset prosessit (4 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
Opintojakso antaa johdannon martingaalien teoriaan sekä joihinkin sovelluksiin. Martingaalit muodostavat yhden tärkeimmistä stokastisten prosessien luokista. Niitä käytetään paljon stokastisessa mallintamisessa sekä puhtaassa matematiikassa itsessään. Opintojakson sisältö on:
- martingaalit
- Doobin pysäytyslause
- Doobin suppenemislause
- sovelluksia (haarautumisprosessi ja Kakutanin dikotomialause)
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
- osaa laskea ehdollisia odotusarvoja
- tunnistaa milloin stokastinen prosessi on martingaali
- tietää tavallisimmat ehdot martingaalin suppenemiselle
- osaa soveltaa martingaaleja stokastisessa mallintamisessa
Esitietojen kuvaus
MATA280 Stokastiikan perusteet
Suositus: Todennäköisyyden mittateoreettiset perusteet (MATS260 Todennäköisyysteoria 1 tai MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2)
Suositus: Todennäköisyyden mittateoreettiset perusteet (MATS260 Todennäköisyysteoria 1 tai MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2)
Oppimateriaalit
Luentomoniste: S. Geiss. Stochastic processes in discrete time
Kirjallisuus
- D. Williams. Probability with martingales, 1991, Cambridge Mathematical Textbooks; ISBN: 978-0521406055
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssin aikana kerättyjen harjoituspisteiden ja kurssitentin pistemäärän perusteella.
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (4 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti
x
Tentti (4 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti