MATS2220 Banach-avaruudet (5 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
Banach-avaruudet, duaalisuus Banach-avaruuksissa, Hahnin–Banachin lause, Bairen kategorialause, Banachin–Steinhausen lause, avoimen kuvauksen lause, heikko topologia ja heikko tähtitopologia.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija:
- hallitsee Banach-avaruuksien keskeiset perustulokset.
- omaa valmiudet soveltaa Banach-avaruuksien teoriaa modernissa analyysissä.
Esitietojen kuvaus
Topologia, Hilbert-avaruudet
Oppimateriaalit
Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner, and Brian S. Thomson, Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
Avner Friedman, Foundations of modern analysis, Dover Publications Inc. 1982; ISBN: 0-486-64062-0
Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Wiley, 2013; ISBN: 1-118-62639-7
Lauri Kahanpää, Funktionaalianalyysi, luntomoniste 51, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Jyväskyän yliopisto, 2004.; ISBN: 951-39-1763-0
Kurssin luentomoniste
Kirjallisuus
- Haïm Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2010; ISBN: 2-010-93838-2
- John B. Conway, A course in functional analysis (2nd edition), Springer, 1990; ISBN: 0-387-97245-5
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Kurssitentti ja harjoitustehtävät
Opetusajankohta:
Periodi 4
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä. Suoritus hyväksytään, jos pistemäärä on vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi