MATS214 Topologia (4 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
Topologiset avaruudet, relatiivitopologia, tulotopologia, metristyvät avaruudet, kompaktit topologiset avaruudet.
Osaamistavoitteet
Opintojaksolla käsitellään yleisiä topologisia avaruuksia. Kurssin suoritettuaan opiskelija
- hallitsee käsitteet topologinen avaruus, Hausdorff-avaruus, relatiivitopologia, tulotopologia, ja kompakti avaruus
- tuntee Bairen lauseen ja sen sovelluksia
- osaa soveltaa kurssin menetelmiä ja todistuksia erilaisiin ongelmiin
- on syventänyt valmiuksiaan ymmärtää matematiikan eri aloilla esiintyviä kurssin aihepiiriin liittyviä käsitteitä.
Esitietojen kuvaus
Johdatus matemaattiseen analyysiin 1 ja 2, Vektorianalyysi 1 ja 2, Metriset avaruudet
Oppimateriaalit
Soveltuvin osin J. Väisälä: Topologia II
J. Munkres: Topology (2nd ed.)
Kirjallisuus
- S. Willard: General topology
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä määrä pisteitä kurssitentistä ja laskuharjoitusten hyvityspisteistä.
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä pistemäärä lopputentissä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (4 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
x
Tentti (4 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi