MATS213 Metriset avaruudet (5 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
Metriset avaruudet, jatkuvuus ja raja-arvot, täydellisyys, kompaktisuus ja yhtenäisyys.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
- tuntee ja ymmärtää metriikan, metrisen avaruuden sekä avoimen ja suljetun joukon määritelmät
- osaa käsitellä jonoja ja funktioita metrisessä avaruudessa
- tietää, mitä tarkoittaa metrisen avaruuden täydellisyys
- tuntee ja ymmärtää abstraktin metrisen avaruuden kompaktin joukon ja yhtenäisen joukon määritelmät.
- osaa soveltaa kurssin menetelmiä ja todistuksia erilaisiin ongelmiin.
- on parantanut valmiuksiaan ymmärtää sovellusaloilla esiintyviä kurssin aihepiiriin liittyviä käsitteitä.
Esitietojen kuvaus
Johdatus matemaattiseen analyysiin 2, Vektorianalyysi 1
Oppimateriaalit
Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner ja Brian S. Thomson: Real analysis, 2008; www.classicalrealanalysis.com (erityisesti Chapter 9)
Soveltuvin osin J. Väisälä: Topologia I
Kirjallisuus
- John B. Conway: A first course in analysis
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä määrä pisteitä kurssitentistä ja laskuharjoitusten hyvityspisteistä.
Opetusajankohta:
Periodi 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä pistemäärä lopputentissä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi