MATS121 Kompleksianalyysi 1 (5 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
Kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet. Yhden kompleksimuuttujan kompleksilukuarvoiset funktiot (polynomit, eksponenttifunktio, trigonometriset funktiot, logaritmi). Kompleksinen differentioituvuus, analyyttiset funktiot ja niiden perusominaisuudet, tieintegraalit. Cauchyn lauseen ja integraalikaavan lokaalit versiot. Cauchy-Riemann yhtälöt. Liouvillen lause, maksimiperiaate, algebran peruslause
(Palka: kappaleet I.1.1-V.4.3.)
Osaamistavoitteet
Opintojakson onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija:
- hallitsee kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet
- hallitsee kompleksifunktioiden perusominaisuudet
- tietää analyyttisen funktion määritelmän ja tuntee analyyttisten funktioiden perusominaisuudet
- osaa käyttää Cauchy-Riemann yhtälöitä (ja johtaa ne) ja tietää differentioituvuuden ja CR-yhtälöiden välisen yhteyden
- osaa johtaa Cauchyn lauseen ja integraalikaavan kiekossa ja soveltaa niitä
- osaa todistaa algebran peruslauseen
- kykenee soveltamaan kompleksilukujen teoriaa matematiikan eri osa-alueilla.
Esitietojen kuvaus
Vektorianalyysi 1, Johdatus matemaattiseen analyysiin 3-4.
Oppimateriaalit
Kilpeläinen: Kompleksianalyysi 1 (luentomoniste)
Kirjallisuus
- B.P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory; ISBN: 0-387-97427-X
- Eberhard Freitag ja Rolf Busam: Complex analysis, toinen laitos, Universitext, Springer, 2009.
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti. Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Lopputentti. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet lopputentin maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi