MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2 (4 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
L^p -avaruudet, yleiset mitta-avaruudet, mitalliset funktiot ja integraalit, s-ulotteinen Hausdorffin mitta.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
- tuntee perusasiat L^p-avaruuksista (erityisesti L^2-avaruudesta) .
- hallitsee yleisen ulkomitan määrittelyn ja perusominaisuudet sekä Caratheodoryn ehdon mitallisuudelle
- hallitsee mitallisen funktion määritelmän ja mitallisten funktioiden struktuurin abstraktissa mitta-avaruudessa (osaa yleistää kurssin Mitta- ja integraaliteoria 1 teorian yleiseen mitta-avaruuteen).
- tuntee Hausdorffin mitan perusteet.
Esitietojen kuvaus
Johd. matem analyysiin 3, Vektoricalculus 2,
Vektorianalyysi 1 ja 2, Mitta- ja integraaliteoria 1
Vektorianalyysi 1 ja 2, Mitta- ja integraaliteoria 1
Oppimateriaalit
Luentomoniste
Kirjallisuus
- Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
- Avner Friedman: Foundations of Modern Analysis.
- Terence Tao: An Introduction to Measure Theory
- Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis.
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti. Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet lopputentin maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (4 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
x
Tentti (4 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi