MATP213 Calculus 3 (5 op)

Opintojaksolla käsitellään yhden muuttujan reaalifunktion integraalilaskentaa, tasokäyriä sekä sarjateoriaa aiheina integrointitekniikoista osittaisintegrointi, sijoitusmenetelmä ja rationaalifunktioiden integrointi osamurtokehitelmän avulla; epäoleellinen integraali ja integraalin sovelluksia; kartioleikkaukset, parametrisoidut käyrät ja napakoordinaatit; lukujonot ja -sarjat sekä potenssisarjat, Taylorin sarja ja Fourier'n sarjat.

Opintojakson sisältö vastaa kirjan R. Adams, Calculus (8. laitos) lukuja 6-9.

• on palauttanut mieleensä Riemannin integraalin käsitteen ja analyysin peruslauseen
• osaa hyödyntää alkeisfunktioiden integroinnissa osittaisintegrointia, osamurtokehitelmää ja sijoitusmenetelmää
• ymmärtää epäoleellisen integraalin käsitteen ja osaa selvittää, suppeneeko epäoleellinen integraali sekä laskea sen arvon eräissä tilanteissa
• osaa laskea pituuksia, pinta-aloja ja tilavuuksia integraalin avulla
• tuntee paraabelin, ellipsin ja hyperbelin yhtälöt
• ymmärtää yhteyden tasokäyrän ja sen parametriesityksen välillä sekä osaa tutkia tasokäyrän kulkua sen parametriesityksen avulla
• osaa esittää karteesisten koordinaattien avulla annetun tason pisteen napakoordinaattien avulla ja toisinpäin
• osaa selvittää, suppeneeko lukujono
• ymmärtää lukusarjan suppenemisen käsitteen
• tuntee geometrisen, harmonisen sekä ali- ja yliharmonisen sarjan
• osaa selvittää lukusarjan suppenemista osamäärätestin, suhde- ja juuritestin sekä integraalitestin avulla
• tuntee itseisen suppenemisen käsitteen ja osaa käyttää Leibnizin lausetta vuorotteleville sarjoille
• ymmärtää funktiosarjan ja potenssisarjan sekä suppenemisvälin käsitteet
• tuntee tärkeimpien alkeisfunktioiden potenssisarjat ja osaa muodostaa näiden avulla muiden funktioiden potenssisarjoja
• osaa muodostaa funktion Taylorin sarjan sekä tuntee Taylorin sarjan käyttötapoja
• osaa muodostaa funktion Fourier'n sarjan tietyissä tapauksissa

Osallistuessaan opetukseen opiskelija lisäksi

• harjaantuu keskustelemaan matemaattisista kysymyksistä ja niiden ratkaisuista sekä arvioimaan ratkaisujen oikeellisuutta
• tottuu asettamaan tavoitteita sekä arvioimaan ja suunnittelemaan ajankäyttöään

Calculus 1 ja 2 tai Johdatus matemaattiseen analyysiin 2 ja 3 (samanaikainen suorittaminen käy).