MATP212 Calculus 2 (5 op)

Opintojaksolla käsitellään yhden muuttujan reaalifunktion differentiaali- ja integraalilaskentaa aiheina funktion monotonisuus ja käänteisfunktio; alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet; derivaatan sovellukset ja funktion ääriarvot; Riemannin integraali, antiderivaatta ja analyysin peruslause.

Opintojakson sisältö vastaa kirjan R. Adams, Calculus (8. laitos) lukuja 3, 4, ja 5.

• osaa käsitellä lausekkeita, jotka koostuvat alkeisfunktioista; erityisesti hallitsee arkusfunktiot sekä eksponentti- ja logaritmifunktiot
• tuntee käsitteet funktion monotonisuus ja käänteisfunktio
• osaa selvittää, onko annetulla funktiolla käänteisfunktiota sekä muodostaa käänteisfunktion lausekkeen tietyissä tilanteissa
• osaa tutkia funktion kulkua 1. ja 2. derivaatan ja raja-arvon avulla sekä selvittää funktion lokaalit ja globaalit ääriarvot
• osaa käyttää l'Hôspitalin sääntöä raja-arvon määrittämiseen
• ymmärtää Riemannin integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan
• osaa hyödyntää Riemannin integraalin ominaisuuksia ja väliarvolausetta
• kykenee määrittämään funktion antiderivaatan derivointisääntöjen avulla sekä ymmärtää, ettei alkeisfunktion antiderivaatta aina ole alkeisfunktio
• osaa laskea funktion Riemannin integraalin analyysin peruslauseen avulla
• osaa laskea pinta-aloja Riemannin integraalin avulla
• on tutustunut yhtälöiden numeerisiin ratkaisumenetelmiin ja derivaatan käyttöön approksimoinnissa sekä numeerisen integroinnin menetelmiin

Osallistuessaan opetukseen opiskelija lisäksi

• harjaantuu keskustelemaan matemaattisista kysymyksistä ja niiden ratkaisuista sekä arvioimaan ratkaisujen oikeellisuutta
• vahvistaa matematiikan opinnoissa tarpeellisia opiskelutaitoja