MATP211 Calculus 1 (4 op)

Opintojaksolla käsitellään yhden muuttujan reaalifunktion differentiaalilaskentaa, aiheina raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Tutustutaan alkeisfunktioista polynomeihin, rationaali- ja juurifunktioihin ja trigonometrisiin funktioihin sekä niiden ominaisuuksiin. Lisäksi ratkotaan yhtälöitä ja epäyhtälöitä sekä hahmotellaan joukkoja reaaliakselilla ja tasossa.

Opintojakson sisältö vastaa kirjan R. Adams, Calculus (8. laitos) lukuja P, 1 ja 2 sekä osaa luvusta 4.

• osaa käsitellä polynomeista, rationaali- ja juurifunktioista sekä trigonometrisista funktioista koostuvia lausekkeita ja ratkaista näistä muodostettuja yhtälöitä
• osaa hahmotella yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujoukkoja reaaliakselilla ja tasossa
• osaa käsitellä paloittain määriteltyjä funktioita
• tuntee funktion käsitteen ja siihen liittyvät merkinnät sekä käsitteet määrittelyjoukko, maalijoukko ja arvojoukko
• osaa selvittää raja-arvon annetun funktion lausekkeesta tai perustella, miksi raja-arvoa ei ole
• ymmärtää raja-arvon geometrisen tulkinnan funktion kuvaajan avulla
• on tutustunut suppiloperiaatteeseen
• osaa selvittää annetun funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden
• osaa määrittää derivaatan käyttäen erotusosamäärää tai derivointisääntöjä
• ymmärtää derivaatan geometrisen tulkinnan tangentin kulmakertoimena
• osaa käyttää väliarvolauseita
• osaa tutkia funktion kulkua derivaatan ja raja-arvon avulla sekä selvittää funktion lokaalit ja globaalit ääriarvot
• tuntee korkeamman kertaluvun derivaattojen käsitteen
• osaa laskea tasokäyrän tangentin kulmakertoimen implisiittisen derivoinnin avulla

Osallistuessaan opetukseen opiskelija lisäksi 

• harjaantuu keskustelemaan matemaattisista kysymyksistä ja niiden ratkaisuista sekä arvioimaan ratkaisujen oikeellisuutta
• omaksuu matematiikan opinnoissa tarpeellisia opiskelutaitoja