MATP121 Lineaarinen algebra ja geometria 1 (7 op)
Opinnon taso:
Perusopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
Euklidisen avaruuden lineaarinen ja geometrinen struktuuri; lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta, dimensio ja ortogonaalisuus; lineaarinen yhtälöryhmä ja sen ratkaiseminen; lineaarikuvaus ja sitä vastaava matriisi sekä matriisien laskutoimitukset ja determinantin perusominaisuudet.
Opintojakson sisältö vastaa esimerkiksi kirjan Strang: Introduction to Linear Algebra, 5th edition lukuja 1-5 ja 7.1 tai kirjan Lay: Linear algebra and its applications, 2nd edition lukuja 1-4 ja 6.1-6.4.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
- kykenee ratkaisemaan usean muuttujan lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin ja Jordanin menetelmällä sekä analysoimaan yhtälöryhmän ratkaisujoukkoa.
- tuntee Euklidisen avaruuden lineaarisen rakenteen, erityisesti aliavaruudet, sekä sisätulon ja normin
- osaa käsitellä lineaarikuvauksia, matriiseja ja determinantteja, sekä tuntee näiden yhteydet toisiinsa
- pystyy selvittämään, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton
- osaa muodostaa annettuun aliavaruuteen kannan ja määrittää aliavaruuden dimension
- osaa käyttää Euklidisen avaruuden sisätulon antamaa geometrista rakennetta, muodostaa annettuun aliavaruuteen ortonormaalin kannan Gramin ja Schmidtin ortogonalisointimenetelmällä sekä laskea vektorin ortogonaaliprojektion aliavaruudelle
- osaa lineaarialgebran keskeisten käsitteiden määritelmät ja pystyy tuottamaan todistuksia käsitteitä koskeville väitteille.
Esitietojen kuvaus
Lukion matematiikan pitkä oppimäärä tai vastaavat tiedot. Myös kurssista Johdatus matematiikkaan (MATP100) on apua.
Kirjallisuus
- Steven J. Leon, Linear Algebra with Applications, Pearson Education, Inc. (kaikki painokset käyvät); ISBN: 0-13-200306-6
- Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambrige Press. (kaikki painokset käyvät); ISBN: 978-09802327-7-6
- Stanley I. Grossman, Elementary Linear Algebra, Wadswoth Publishing Company. (kaikki painokset käyvät).; ISBN: 0-534-07422-7
- Roland E. Larson ja Bruce H. Edwards, Elementary Linear Algebra, D.C. Heath and Company. (kaikki painokset käyvät); ISBN: 0-669-14583-1
- David C. Lay, Linear Algebra and Its Applications, Pearson Education, Inc. (kaikki painokset käyvät); ISBN: 0-321-14992-0
Suoritustavat
Tapa 1
Kuvaus:
Suoritustavassa opintojakso suoritetaan välikokeilla (2kpl kurssin aikana). Suoritustapaan liittyy viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä. Osa harjoitustehtävistä voi olla kirjallisesti palautettavia. Välikokeisiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä. Tarkemmat tiedot opetusohjelmassa.
Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy välikokeiden yhteispistemäärän ja laskuharjoitustehtävistä saatavien pisteiden perusteella.
Opetusajankohta:
Periodi 1, Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Kuvaus:
Suoritustapana itsenäinen opiskelu ja lopputentti.
Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy lopputentin pisteiden perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (7 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
x
Tentti (7 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi