MATA6350 Käyrien ja pintojen differentiaaligeometria (5–7 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Tutustutaan käyrien lokaaleihin ja globaaleihin ominaisuuksiin differentiaaligeometrian näkökulmasta. Esimerkiksi: käyrän parametrisointi, käyrän kaarevuus ja kierevyys, lokaali kanoninen muoto, Jordanin käyrälause, isoperimetrinen epäyhtälö.

Opintojaksolla käsitellään pintojen teoriaa. Esimerkiksi: pintojen erilaisia määrittely- ja esitystapoja, pintojen tangentit ja derivaatiot, ensimmäinen perusmuoto, pinta-ala ja kaarevuuden eri käsitteet, Gaussin Theorema egregium. Mahdollisesti tutustutaan myös geodeeseihin sekä Gauss-Bonnet -lauseeseen.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija
  • osaa tutkia käyrien pituutta ja parametrisointia
  • hallitsee kaarevuuden ja kierevyyden käsitteiden määritelmät ja perusominaisuudet ja osaa soveltaa näitä
  • tuntee käyrien lokaalin kanonisen muodon
  • tuntee Jordanin käyrälauseen ja isoperimetrisen epäyhtälön sisällön ja merkityksen
  • osaa tutkia pintojen ominaisuuksia erilaisia esitysmuotoja hyödyntäen
  • tuntee pintojen ensimmäisen perusmuodon
  • osaa määrittää pintojen kaarevuuksia ja pinta-aloja
  • tuntee Gaussin Theorema egregiumin sisällön ja merkityksen

Lisätietoja

28h lectures, and exercises

Esitietojen kuvaus

Vektorianalyysi 1 ja 2

Oppimateriaalit

M. Abate, F. Tovena: Curves and Surfaces, Chapters 1 - 4 (ainakin)

Kirjallisuus

  • M. Abate, F. Tovena: Curves and Surfaces, Springer-Verlag Mailand, 2012; ISBN: 978-88-470-1940-9

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Kurssitentti ja harjoitustehtäviä
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Lopputentti
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Luento-opetus (5–7 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Ei julkaistua opetusta
x

Lopputentti (5–7 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Ei julkaistua opetusta