MATA2600 Todennäköisyysmatematiikka (4 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

  • Kombinatoriikkaa: tulosääntö, permutaatio, variaatio ja kombinaatio.
  • Todennäköisyys: aksioomat ja laskusäännöt, ehdollinen todennäköisyys, tapahtumien riippumattomuus, Bayesin kaava.
  • Diskreetit satunnaismuuttujat: jakaumat, satunnaisvektorit, yhteisjakaumat, reunajakaumat, riippumattomuus, ehdollinen jakauma, jakaumien tunnuslukuja.
  • Geometrinen todennäköisyys.
  • Jatkuvia jakaumia: tiheysfunktio, odotusarvo, varianssi, normaalijakauma.

Osaamistavoitteet

Opiskelija on tutustunut diskreetin todennäköisyysavaruuden teoriaan ja

  • osaa käyttää tulosääntöä, permutaatiota, variaatiota ja kombinaatiota joukon alkioiden lukumäärän laskemiseen
  • tuntee todennäköisyyden aksioomat
  • osaa laskea tapahtumien komplementin, leikkauksen, yhdisteen ja erotusten todennäköisyyksiä todennäköisyyden laskusääntöjen avulla
  • ymmärtää mitä tapahtuman ehdollinen todennäköisyys tarkoittaa ja osaa laskea sen myös Bayesin kaavan avulla
  • ymmärtää mitä tapahtumien riippumattomuus tarkoittaa ja osaa hyödyntää sitä todennäköisyyksien laskemisessa

Diskreeteille satunnaismuuttujille opiskelija

  • osaa muodostaa satunnaismuuttujan ja sen muunnoksen jakauman, sekä laskea odotusarvon ja varianssin jakauman avulla
  • osaa muodostaa usean satunnaismuuttujan yhteisjakauman ja ymmärtää mitä se kertoo satunnaismuuttujien eri arvojen todennäköisyyksistä
  • osaa laskea yhteisjakauman reunajakauman ja tietää sen olevan vastaavan yksittäisen satunnaismuuttujan jakauma
  • osaa määrittää yhteisjakaumasta, ovatko satunnaismuuttujat riippumattomia
  • tietää, mitä tarkoittaa, kun satunnaismuuttujat korreloivat, ja mitä tämä tarkoittaa riippumattomuuden tai riippuvuuden suhteen
  • osaa laskea ehdollisia jakaumia yhteisjakaumasta ja ymmärtää, mitä ehdollinen jakauma tarkoittaa

Jatkuviin todennäköisyysjakaumiin liittyen opiskelija

  • ymmärtää miten geometrinen todennäköisyys muodostuu ja osaa määrittää sen yksinkertaisille ongelmille
  • osaa käyttää tiheysfunktiota todennäköisyyden jakautumisen esittämisessä sekä odotusarvon ja varianssin laskemisessa
  • ymmärtää tiheysfunktion ja kertymäfunktion välisen yhteyden 
  • osaa laskea normaalijakauman todennäköisyyksiä kertymäfunktion avulla

Lisätietoja

Opintojaksoja TILA1200 Todennäköisyyslaskenta 1 sekä MATA2600 Todennäköisyysmatematiikka molempia ei voi sisällyttää opintokokonaisuuteen.

Esitietojen kuvaus

Sarjan ja integraalin käsitteet.

Oppimateriaalit

Luentomoniste.

Itseopiskelun tueksi: 

Ross, Sheldon M., A First Course in Probability (8th edition), Pearson Prentice Hall cop. 2010. Kappaleet 1.1-1.5, 2.1-2.5, 3.1-3.5, 4.1-4.9.1, 5.1-5.5, 6.1-6.4, 7.1-7.4

Ross, Sheldon M. Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Elsevier, 2004. Luku 3, kappaleet 4.1-4.6, kappale 5.5. 

Kirjallisuus

  • Ross, Sheldon M., A First Course in Probability, Pearson Prentice Hall cop. 2010. 8th ed
  • Ross, Sheldon M. Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Elsevier, 2004.

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Harjoitukset ja kurssitentti
Arviointiperusteet:
Menestys kurssitentissä ja mahdollisesti aktiivisuus harjoitustehtävien tekemisessä.
Opetusajankohta:
Periodi 4
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Luento-opetus (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Ei julkaistua opetusta
x

Lopputentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Ei julkaistua opetusta