MATA255 Vektorianalyysi 1 (4 op)

Euklidisen avaruuden rakenne: normi, sisätulo, konvergenssi, Bolzano-Weierstrass, täydellisyys. Useamman muuttujan funktiot: raja-arvot, jatkuvuus, kuvaukset osajoukoissa, alkukuvat, tasa-arvojoukot. Topologiaa: kasaantuminen, suljetut ja avoimet joukot, reuna, n-välit, sulkeuma. Differentioituvuus, osittais-/suunnatut derivaatat, gradientti, ketjusääntö, approksimointi lineaarisella kuvauksella, väliarvolauseita

(Fitzpatrick: Advanced Calculus , luvut 10-15 soveltuvin osin.)

• osaa käsitellä ja määritellä Euklidisen avaruuden metrisiä ja topologisia peruskäsitteitä (normi, pistetulo, avoimet ja suljetut joukot, reunajoukko, konvergenssi) ja osaa ratkaista niihin liittyviä todistustehtäviä.
• ymmärtää vektorifunktion jatkuvuuden ja raja-arvon määritelmät, ja tuntee niiden ja topologian peruskäsitteiden väliset yhteydet
• ymmärtää differentioituvuuden, derivaatan ja suuntaisderivaattojen käsitteet sekä niiden geometrisen tulkinnan

Luentomoniste