MATA174 Johdatus matemaattiseen analyysiin 4 (5 op)
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Avainteksti
Opintojakson pääteemoja ovat epäoleellinen integraali, lukusarjat, funktiojonot ja funktiosarjat.
Kuvaus
Lukusarjat ja niiden ominaisuudet. Epäoleelliset integraalit. Funktiojonot ja niiden suppeneminen. Funktiosarjat, potenssisarjat ja Taylor-kehitelmät.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelijan tulisi
- tuntea epäoleellisen integraalin määritelmä ja osata tutkia epäoleellisten integraalien suppenemista
- tietää lukusarjan ja sen suppenemisen määritelmät, sekä tunnistaa tavallisimmat lukusarjat (geometrinen sarja, harmoninen sarja, vuorotteleva harmoninen sarja, yli- ja aliharmoninen sarja)
- osata käyttää suppenemistestejä lukusarjan suppenemisen tutkimiseen
- tietää funktiojonon ja funktiosarjan pisteittäisen ja tasaisen suppenemisen määritelmät sekä osata käyttää niitä
- tietää, mitkä ominaisuudet säilyvät tasaisessa suppenemisessa
- osata tutkia funktiosarjan tasaista suppenemista Weierstrassin testiä käyttäen
- tuntea potenssisarjan, suppenemissäteen ja -välin määritelmät ja osata selvittää, missä joukossa annettu potenssisarja suppenee
- tietää, miten reaalifunktiota voidaan arvioida Taylorin polynomeilla, ja osata soveltaa Taylorin polynomeja raja-arvojen laskemiseen
- tunnistaa funktion ja potenssisarjan yhteys
Esitietojen kuvaus
Johdatus matemaattiseen analyysiin 1-3
Oppimateriaalit
Luentomoniste. Opintojakson sisältö vastaa kirjan Fitzpatrick: Advanced Calculus, lukuja 8-9. tai kirjan Brannan: A first course in Mathematical Analysis, lukuja 3 ja 8.
Suoritustavat
Tapa 1
Kuvaus:
Kurssitentti ja harjoitustehtävät. Kurssitenttiin osallistuminen edellyttää viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä opetusohjelmassa ilmoitetun vähimmäismäärän verran. Osa harjoitustehtävien ratkaisuista palautetaan kirjallisina ja ne arvostellaan. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä.
Arviointiperusteet:
Kurssitentin ja harjoitustehtävien yhteispistemäärä.
Opetusajankohta:
Periodi 4
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Kuvaus:
Lopputentti. Luento-opetukseen osallistuneiden harjoitustehtäväpisteitä ei huomioida.
Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi