MATA173 Johdatus matemaattiseen analyysiin 3 (5 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Yhden reaalimuuttujan funktion derivaatan ja Riemann-integraalin määritelmät ja perusominaisuudet sekä derivaatan ja integraalin välinen yhteys Analyysin peruslauseen kautta.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
  • tuntee derivaatan määritelmän ja geometrisen tulkinnan, sekä derivaattaan liittyvät perustulokset
  • osaa muotoilla differentiaalilaskennan väliarvolauseen ja tuntee sen tärkeimmät seuraukset (mukaan lukien l'Hospitalin säännön eri versiot)
  • tuntee Riemann-integroituvuuden ja integraalin määritelmät
  • tietää Riemannin ehdon integroituvuudelle ja osaa soveltaa sitä
  • hallitsee integraalin perusominaisuudet ja integroituvuutta koskevat perustulokset, sekä osaa arvioida integraalien arvoja.
  • osaa muotoilla integraalilaskennan väliarvolauseen ja soveltaa sitä
  • on tietoinen derivaatan ja integraalin yhteydestä Analyysin peruslauseen kautta ja osaa soveltaa Analyysin peruslausetta.
  • on tutustunut integrointimenetelmien (integrointi sijoituksen avulla ja osittaisintegrointi) perusteluihin.

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 1-2

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Opintojakson sisältö vastaa kirjan D. Brannan: A first course in mathematical analysis lukuja 6-7, tai kirjan P. Fitzpatrick: Advanced Calculus lukuja 4 ja 6

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Kurssitentti ja harjoitustehtävät. Kurssitenttiin osallistuminen edellyttää viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä opetusohjelmassa ilmoitetun vähimmäismäärän verran. Osa harjoitustehtävien ratkaisuista palautetaan kirjallisina ja ne arvostellaan. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä.
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja harjoitustehtäväpisteiden perusteella. Tarkemmat tiedot toteutuskohtaisesti opetusohjelmassa.
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Lopputentti. Luento-opetukseen osallistuneiden harjoitustehtäväpisteitä ei huomioida.
Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Ei julkaistua opetusta
x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Ei julkaistua opetusta