MATA171 Johdatus matemaattiseen analyysiin 1 (5 op)

Reaaliluvut ja epäyhtälöt, funktioiden peruskäsitteitä, alkeisfunktiot, funktion jatkuvuus, funktion raja-arvo ja sen laskusäännöt, funktioiden asymptoottinen käytös.

Opintojaksolla harjoitellaan matemaattisen tekstin lukemista ja kirjoittamista. Lisäksi opitaan loogisen päättelyn perustaitoja ja harjoitellaan niiden käyttöä.

Opintojakson jälkeen opiskelija

• osaa soveltaa epäyhtälöitä suuruuksien arvioimiseen.
• hallitsee itseisarvoepäyhtälöiden tutkimisen, erityisesti kolmioepäyhtälön käytön.
• tuntee funktioihin liittyvät peruskäsitteet ja alkeisfunktioiden määritelmät.
• tuntee reaalifunktion jatkuvuuden ja raja-arvon epsilon-delta määritelmät ja osaa soveltaa määritelmiä.
• ymmärtää raja-arvon ja jatkuvuuden yhteyden sekä eron.
• osaa soveltaa raja-arvojen laskusääntöjä ja tuntee sääntöjen perustelut.
• osaa tutkia funktion asymptoottista käytöstä määritelmiä hyödyntäen.
• osaa lukea todistuksia ja pystyy seuraamaan niiden loogista rakennetta.
• on harjaantunut kirjoittamaan todistuksia.

Lukion matematiikan pitkän oppimäärän hyvä hallinta.

Suositellaan MATP100 Johdatus matematiikkaan tai MATA132 Todistamisen perusteet.

Opintojakson sisältö vastaa kirjan Protter & Morrey: A first course in real analysis lukuja 1 ja 2.1-2.4 tai kirjan M. Spivak: Calculus lukuja I ja II.