MATA151 Lukuteoria 1 (4 op)
Kuvaus
Lukuteoria on eräs matematiikan vanhimmista edelleen aktiivisista aloista. Nimensä mukaisesti lukuteoriassa tutkitaan (kokonais)lukujen ominaisuuksia ja esimerkiksi alkulukuihin liittyvät kysymykset ovat lukuteorian keskeisimpiä ongelmia. Kaikkia kysymyksiä ei vieläkään ole selvitetty, vaikka suuriakin ongelmia on onnistuttu ratkomaan myös viime vuosikymmenten aikana. Toisaalta lukuteoria tarjoaa työkaluja myös modernin yhteiskunnan keskeisiin ongelmiin, sillä esimerkiksi monet modernit tietotekniikan salausmenetelmät perustuvat lukuteoriaan.
Tällä opintojaksolla perehdytään lukuteorian alkeisiin käsittelemällä muun muassa jaollisuutta, alkulukujen teoriaa, lukujärjestelmiä sekä kongruenssia, joka 1800-luvulla mullisti jaollisuusongelmien tutkimuksen.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
- osaa tarkastella kokonaislukujen jaollisuutta
- tuntee perusasioita alkuluvuista
- osaa käyttää kongruenssia jaollisuustarkasteluissa
- osaa aloittaa uuden yksinkertaisen lukuteorian ongelman tarkastelun ilman esimerkkiä
- tietää, että olennainen osa matematiikkaa on tutkiminen, konjektuurien tekeminen ja todistaminen
Oppimateriaalit
Luentomoniste
Kirjallisuus
- Gareth A. Jones and Josephine M. Jones, Elementary Number Theory; ISBN: 978-3-540-76197-6
- Joseph H. Silverman, A Friendly Introduction to Number Theory; ISBN: 978-0-321-81619-1