FYSS7116 Integraalimuunnokset (4 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Fysiikan laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

  • Sini- ja kosinisarjat, Fourier-sarjat, sarjojen muodostaminen ja suppeneminen, kompleksilukuesitys

  • Fourier- ja Laplace-muunnokset ja käänteismuunnokset

  • Diskreetti Fourier-muunnos ja käänteismuunnos.

  • Diracin deltafunktio ja Greenin funktio

  • Differentiaaliyhtälöiden ratkaisu sarjojen ja muunnosten avulla 

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa

  • Laskea erilaisten funktioiden reaali- ja kompleksilukukertoimisia Fourier-sarjoja, sinisarjoja ja kosinisarjoja.

  • Laskea funktioiden Fourier-muunnoksia ja käänteismuunnoksia.

  • Laskea diskreettejä Fourier-muunnoksia ja käänteismuunnoksia

  • Esittää Diracin deltafunktio eri muodoissa ja laskea deltafunktion sisältäviä integraaleja.

  • Käyttää Fourier-muunnoksia ja Fourier-sarjoja differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelminä lineaarisille differentiaaliyhtälöille.

  • Muodostaa funktioiden Laplace-muunnoksia ja käyttää niitä lineaaristen, vakiokertoimisten differentiaaliyhtälöiden sekä osin myös osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmänä. 

Esitietojen kuvaus

  • Matematiikan perusopinnot (A tai B)

  • MATA114 Differentiaaliyhtälöt (suositus)

  • MATA200 Kompleksilaskenta tai FYSS7301 Kompleksianalyysi (suositus, erityisesti kompleksiluvut ja kompleksiarvoiset funktiot) 

  • FYSA1130 Numeeriset menetelmät (suositus)

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Kirjallisuus

  • G. B. Arfken, H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists (5th ed., Academic Press 2001)

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Opintojakso arvioidaan harjoitustehtävien ja tentin pistemäärien mukaan. Läpipääsyyn vaaditaan vähintään 50% kurssin pisteistä, pisteytyksen painotus esimerkiksi harjoitukset: 60%, tentti: 40%.
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Tämä suoritustapa on tarkoitettu opiskelijoille, joille suoritustapa 1 ei erityisistä syistä ole mahdollinen (esim. opetuskieli, asuminen muualla, suositus yksilöllisistä opintojärjestelyistä). Suoritustavasta on otettava yhteyttä opettajaan ennen kurssille ilmoittautumista. Huom: laita että ilmoittaudu ensin opettajalle, tai että opettaja lisää kurssille sovittaessa (ei voi itse ilmoittautua)!!!
Arviointiperusteet:
Opintojakso arvioidaan harjoitustehtävien ja tentin pistemäärien mukaan. Läpipääsyyn vaaditaan vähintään 50% kurssin pisteistä, pisteytyksen painotus esimerkiksi harjoitukset: 60%, tentti: 40%.
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
<div>Opintojakso arvioidaan harjoitusten ja tentin pistemäärien mukaan. Läpipääsyyn vaaditaan vähintään 50% kurssin pisteistä, pisteytyksen painotus esimerkiksi laskuharjoitukset: 60%, tentti: 40%.</div>
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:
Oppitunnit, harjoitukset, tentti.
Ei julkaistua opetusta
x

Itsenäinen työskentely (4 op)

Tyyppi:
Itsenäinen työskentely
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
<div>Opintojakso arvioidaan harjoitustehtävien ja tentin pistemäärien mukaan. Läpipääsyyn vaaditaan vähintään 50% kurssin pisteistä, pisteytyksen painotus esimerkiksi laskuharjoitukset: 60%, tentti: 40%.</div>
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:
Itsenäinen opiskelu, harjoitustehtävät, tentti. 
Ei julkaistua opetusta