FYSA2030 Kvanttimekaniikka, osa A (4 op)

• Schrödingerin yhtälö, Hamiltonin operaattori, aaltofunktio, todennäköisyystulkinta.

• Odotusarvo ja sen aikakehitys, varianssi.

• Ajasta riippumaton Schrödingerin yhtälö, stationääriset tilat.

• Yksiulotteiset potentiaalit: potentiaalikaivo, harmoninen värähtelijä, vapaa hiukkanen ja aaltopaketti, Diracin delta-potentiaalin ja suorakulmaisen kuopan sidotut ja sirontatilat. Heijastus- ja läpäisykerroin. Uusia matemaattisia menetelmiä: Fourier-muunnos ja Diracin delta.

• Hilbert-avaruus, Diracin merkintä, sisätulo

• Observaabelit ja hermiittiset operaattorit

• Yleistetty tilastollinen tulkinta

• Yleistetty epämääräisyysperiaate ja sen energia-aikatulkinta. Yhteensopivat observaabelit. Odotusarvon aikakehitys ja sen yhteys säilymislakeihin. 

Opintojakson suoritettuaan opiskelija

• Osaa selittää aaltofunktion yleisen tilastollisen tulkinnan ja osaa laskea siitä observaabelin arvojen todennäköisyyksiä sekä odotusarvon ja varianssin. Pystyy soveltamaan ortonormitetun kantatilajoukon ominaisuuksia edellä mainituissa yhteyksissä.

• Pystyy liittämään annettuun fysikaalisen systeemin ominaisuuteen observaabelin ja sitä vastaavan hermiittisen operaattorin.

• Osaa päätellä mitä observaabelien yhteensopivuudesta seuraa esim. mittausten kannalta.

• Osaa päätellä että operaattoreiden kommutoimattomuus johtaa epämääräisyysperiaatteeseen.

• Osaa kertoa mitä ovat stationaariset tilat ja laskea niistä aaltofunktion aikakehityksen.

• Osaa käsitellä yksiulotteisiin potentiaaliongelmiin liittyviä jatkuvuusehtoja sekä sidotuille että sirontatiloille. Tunnistaa tilanteet jotka mahdollistavat kvanttimekaanisen heijastumisen ja läpäisyn ja osaa käsitellä vapaan hiukkasen tasoaaltoa ja aaltopakettia.

• Osaa käsitellä tikapuuoperaattoreita ja soveltaa niitä harmonisen värähtelijän yhteydessä.

• Osaa käsitellä sisätuloa ja sen avulla operaattorin hermiittisyyttä ja hermiten konjugointia.

• Osaa selittää yleistetyn epämääräisyysperiaatteen ja sen energia-aikatulkinnan. Pystyy johtamaan odotusarvon aikakehityksestä yhteyden säilymislakeihin. 

• Fysiikan peruskurssit (erityisesti: aaltoliike)
• FYSA2003-FYSA2004 Moderni fysiikka, osat A&B
• MATP211-213 Calculus 1-3(erityisesti: alkeisfunktioiden derivaatat ja integraalit, osittaisintegrointi, derivaatan ketjusääntö)
• MATP121, MATA122 lineaarialgebra 1 & 2 (erityisesti: lineaarinen vektoriavaruus, matriisit ja determinantit, ominaisarvo-ongelma ja diagonalisointi)
• MATA114 differentiaaliyhtälöt (erityisesti: separoituvat yhtälöt, 2. kertaluvun vakiokertoimiset differentiaaliyhtälöt)
• MATA200 kompleksilaskenta (erityisesti: kompleksikonjugointi, itseisarvo)