MATS352 Stokastinen analyysi (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Opintojaksolla tutustutaan stokastisen analyysin perusteisiin. Yksi kulmakivistä on Brownin liike, eräs tärkeimmistä stokastisista prosesseista. Opintojakso kattaa:
  • Brownin liikkeen määritelmän, sen rakentuminen ja perusominaisuudet
  • stokastiset integraalit Riemannin integraalin laajennoksena
  • Itôn kaavan - stokastiikan vastineen Taylorin kaavalle

Osaamistavoitteet

Opiskelijat ymmärtävät Brownin liikkeen perusominaisuuksia ja pystyvät osoittamaan osan niistä. He tuntevat stokastisen integraalin rakentumisen. Opiskelijat osaavat laskea tiettyjä stokastisia integraaleja ja soveltaa Itôn kaavaa erilaisiin tilanteisiin.

Opiskelijat ovat kehittäneet abstraktin ajattelun taitojaan ymmärtäessään, että stokastinen integraali saadaan yksinkertaisista lausekkeista rajankäynnin avulla ja että monet sen ominaisuudet voidaan johtaa osoittamalla ne vain näissä yksinkertaisissa tilanteissa.

Esitietojen kuvaus

MATS262 Todennäköisyysteoria 2 tai vastaava.
Suositellaan: MATS254 Stokastiset prosessit tai vastaava.

Oppimateriaalit

Luentomoniste: S. Geiss. Stokastiset differentiaaliyhtälöt (luvut 1-3)

Kirjallisuus

  • Karatzas, Ioannis, Shreve, Steven: Brownian Motion and Stochastic Calculus, 1998, Springer; ISBN: 978-1-4612-0949-2

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssin aikana kerättyjen harjoituspisteiden ja kurssitentin pistemäärän perusteella.
Opetusajankohta:
Periodi 1
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti

Opetus