MATS340 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 2 (5 op)

Elliptiset divergenssimuotoiset osittaisdifferentiaaliyhtälöt ja niiden heikot ratkaisut, ratkaisun olemassaolo, maksimi- ja vertailuperiaatteet, ratkaisun yksikäsitteisyys, ratkaisujen säännöllisyys, paraboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt ja niiden heikot ratkaisut.

• pystyy käyttämään  Sobolevin avaruuksien perustyökaluja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden käsittelyyn
  
• tietää heikon ratkaisun määritelmän sekä pystyy osoittamaan yksinkertaisissa tapauksissa annetun funktion heikoksi ratkaisuksi
  
• tunnistaa lineaarisen divergenssimuotoisen elliptisen ja parabolisen osittaisdifferentiaaliyhtälön
•  tietää tärkeimpiä olemassaolo-, yksikäsitteisyys- ja säännöllisyystuloksia ja tekniikoita sekä osaa soveltaa niitä
  

Opintojakso kuuluu osittaisdifferentiaaliyhtälöiden alaan (muut opintojaksot ovat Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 1A ja 1B sekä Viskositeettiteoria).

Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 1A ja 1B. Lisäksi suositellaan Sobolev-avaruuksia, mutta Sobolev-avaruuksien teoriaa kerrataan hieman alussa ja sen voi myös itseopiskella, jos on käynyt Mitta- ja intergraaliteoria 1:n.

Lisälukemistoja: Wu, Yin, Wang: Elliptic and parabolic equations,

Evans: Partial differential equations