MATS254 Stokastiset prosessit (4 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Opintojakso antaa johdannon martingaalien teoriaan sekä joihinkin sovelluksiin. Martingaalit muodostavat yhden tärkeimmistä stokastisten prosessien luokista. Niitä käytetään paljon stokastisessa mallintamisessa sekä puhtaassa matematiikassa itsessään. Opintojakson sisältö on:
  • martingaalit
  • Doobin pysäytyslause
  • Doobin suppenemislause
  • sovelluksia (haarautumisprosessi ja Kakutanin dikotomialause)

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija
  • osaa laskea ehdollisia odotusarvoja
  • tunnistaa milloin stokastinen prosessi on martingaali
  • tietää tavallisimmat ehdot martingaalin suppenemiselle
  • osaa soveltaa martingaaleja stokastisessa mallintamisessa

Esitietojen kuvaus

MATA280 Stokastiikan perusteet

Suositus: Todennäköisyyden mittateoreettiset perusteet (MATS260 Todennäköisyysteoria 1 tai MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2)

Oppimateriaalit

Luentomoniste: S. Geiss. Stochastic processes in discrete time

Kirjallisuus

  • D. Williams. Probability with martingales, 1991, Cambridge Mathematical Textbooks; ISBN: 978-0521406055

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssin aikana kerättyjen harjoituspisteiden ja kurssitentin pistemäärän perusteella.
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti

Opetus

x

Tentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti

Opetus