MATS2320 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 1B (5 op)

Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Avainteksti

Johdatus osittaisdifferentiaaliyhtälöihin jatkuu. Erityisesti ajasta riippuvat osittaisdifferentiaaliyhtälöt.

Kuvaus

Osittaisdifferentiaaliyhtälö (ODY) on yhtälö, jossa tyypillisesti esiintyy tuntemattomana kahden tai useamman muuttujan funktio, ja sen osittaisderivaatat. Osittaisdifferentiaaliyhtälöillä on lukemattomia sovelluksia geometriassa, stokastiikassa, rahoitusmatematiikassa, fysiikassa ja kuvankäsittelyssä. 


Johdatus ajasta riippuviin osittaisdifferentiaaliyhtälöihin: lämpöyhtälö ja aaltoyhtälö, fysikaaliset tulkinnat, yhtälöiden ominaisuuksia, yo. yhtälöiden ratkaiseminen, ratkaisujen esittäminen tietokoneella.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
  • tunnistaa lämpöyhtälön ja aaltoyhtälön
  • tietää yo. yhtälöiden fysikaaliset tulkinnat
  • tuntee lämpöyhtälön perusominaisuuksia ja ymmärtää, miten ja miksi ne eroavat Laplacen yhtälön vastaavista tuloksista 
  • tuntee aaltoyhtälön ja sen ratkaisujen perusominaisuuksia 
  • osaa ratkaista yo. osittaisdifferentiaaliyhtälöihin liittyviä tehtäviä
  • osaa esittää tietokoneella tiettyjen lineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisuja

Lisätietoja

Kurssi soveltuu ja on hyödyllinen myös aineenopettajaopiskelijoille. Esimerkiksi kurssilla perustellaan matemaattisesti  lämmönjohtumiseen ja aaltoliikkeen käyttäytymiseen liittyviä tuloksia.

Kurssin jatkoksi suositellaan kurssia Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 2.

Suunnitellut luentototeutusajankohdat: syksy 2025 ja syksy 2027 (2 jakso)

Esitietojen kuvaus

Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 1A

Oppimateriaalit

Luentomoniste


Lisälukemisto

Evans: Partial differential equations

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Ei julkaistua opetusta
x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Ei julkaistua opetusta