MATS2310 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 1A (5 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Avainteksti
Johdatus osittaisdifferentiaaliyhtälöihin. Erityisesti ajasta riippumattomat osittaisdifferentiaaliyhtälöt.
Kuvaus
Osittaisdifferentiaaliyhtälö (ODY) on yhtälö, jossa tyypillisesti esiintyy tuntemattomana kahden tai useamman muuttujan funktio, ja sen osittaisderivaatat. Osittaisdifferentiaaliyhtälöillä on lukemattomia sovelluksia geometriassa, stokastiikassa, rahoitusmatematiikassa, fysiikassa ja kuvankäsittelyssä.
Johdatus osittaisdifferentiaaliyhtälöihin: ensimmäisen kertaluvun lineaarisia yhtälöitä, kuljetusyhtälö, Laplacen yhtälö, fysikaaliset tulkinnat, yhtälöiden ominaisuuksia, yo. yhtälöiden ratkaiseminen.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
- tunnistaa ensimmäisen kertaluvun lineaarisia yhtälöitä ja kuljetusyhtälön, sekä Laplacen yhtälön
- tietää kuljetusyhtälön ja Laplacen yhtälön fysikaaliset tulkinnat
- tuntee ja osaa todistaa keskiarvoperiaatteen, maksimiperiaatteet ja Harnackin epäyhtälön harmonisille funktioille
- tuntee ja osaa soveltaa yo. yhtälöiden perusominaisuuksia
- osaa ratkaista yo. osittaisdifferentiaaliyhtälöihin liittyviä tehtäviä
Lisätietoja
Kurssi soveltuu ja on hyödyllinen myös aineenopettajaopiskelijoille. Esimerkiksi kurssin jatko-osassa Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 1B perustellaan matemaattisesti lämmönjohtumiseen ja aaltoliikkeen käyttäytymiseen liittyviä tuloksia.
Suunnitellut luentototeutusajankohdat: syksy 2025 ja syksy 2027 (1 jakso).
Esitietojen kuvaus
Matematiikan aineopinnot erityisesti Vektoricalculus 2
Oppimateriaalit
Luentomoniste
Lisälukemisto
Evans: Partial differential equations
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi