MATS2210 Hilbert-avaruudet (5 op)
Kuvaus
Sisätulot ja normit ääretönulotteisissa vektoriavaruuksissa, Hilbert-avaruudet, rajoitetut lineaariset operaattorit ja duaalit, ortogonaalisuus, Fourier-sarjat, kompaktien itseadjungoitujen operaattoreiden spektraalihajotelma
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija:
- hallitsee Hilbert-avaruuksien keskeiset perustulokset.
- omaa valmiudet soveltaa Hilbert-avaruuksien teoriaa modernissa analyysissä.
Esitietojen kuvaus
Metriset avaruudet, Mitta- ja integraaliteoria 1
Oppimateriaalit
Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner, and Brian S. Thomson, Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
Avner Friedman, Foundations of modern analysis, Dover Publications Inc. 1982; ISBN: 0-486-64062-0
Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Wiley, 2013; ISBN: 1-118-62639-7
Lauri Kahanpää, Funktionaalianalyysi, luntomoniste 51, Matematiikan ja
tilastotieteen laitos, Jyväskylän yliopisto, 2004.; ISBN: 951-39-1763-0
Kurssin luentomoniste
Kirjallisuus
- Haïm Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2010; ISBN: 2-010-93838-2
- John B. Conway, A course in functional analysis (2nd edition), Springer, 1990; ISBN: 0-387-97245-5