MATS2210 Hilbert-avaruudet (5 op)

Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Sisätulot ja normit ääretönulotteisissa vektoriavaruuksissa, Hilbert-avaruudet, rajoitetut lineaariset operaattorit ja duaalit, ortogonaalisuus, Fourier-sarjat,  kompaktien itseadjungoitujen operaattoreiden spektraalihajotelma

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija:

  • hallitsee Hilbert-avaruuksien keskeiset perustulokset.
  • omaa valmiudet soveltaa Hilbert-avaruuksien teoriaa modernissa analyysissä.

Esitietojen kuvaus

Metriset avaruudet, Mitta- ja integraaliteoria 1

Oppimateriaalit

Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner, and Brian S. Thomson, Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com

Avner Friedman, Foundations of modern analysis, Dover Publications Inc. 1982; ISBN: 0-486-64062-0

Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Wiley, 2013; ISBN: 1-118-62639-7

Lauri Kahanpää, Funktionaalianalyysi, luntomoniste 51, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Jyväskylän yliopisto, 2004.; ISBN: 951-39-1763-0

Kurssin luentomoniste

Kirjallisuus

  • Haïm Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2010; ISBN: 2-010-93838-2
  • John B. Conway, A course in functional analysis (2nd edition), Springer, 1990; ISBN: 0-387-97245-5

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Kurssitentti ja harjoitustehtävät
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä. Suoritus hyväksytään, jos pistemäärä on vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus