MATS213 Metriset avaruudet (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Metriset avaruudet, jatkuvuus ja raja-arvot, täydellisyys, kompaktisuus ja yhtenäisyys.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija
  • tuntee ja ymmärtää metriikan, metrisen avaruuden sekä avoimen ja suljetun joukon määritelmät
  • osaa käsitellä jonoja ja funktioita metrisessä avaruudessa
  • tietää, mitä tarkoittaa metrisen avaruuden täydellisyys
  • tuntee ja ymmärtää abstraktin metrisen avaruuden kompaktin joukon ja yhtenäisen joukon määritelmät.
  • osaa soveltaa kurssin menetelmiä ja todistuksia erilaisiin ongelmiin.
  • on parantanut valmiuksiaan ymmärtää sovellusaloilla esiintyviä kurssin aihepiiriin liittyviä käsitteitä.

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 2, Vektorianalyysi 1

Oppimateriaalit

Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner ja Brian S. Thomson: Real analysis, 2008; www.classicalrealanalysis.com (erityisesti Chapter 9)

Soveltuvin osin J. Väisälä: Topologia I

Kirjallisuus

  • John B. Conway: A first course in analysis

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä määrä pisteitä kurssitentistä ja laskuharjoitusten hyvityspisteistä.
Opetusajankohta:
Periodi 1
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä pistemäärä lopputentissä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus