MATS2110 Geometrinen mittateoria (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

  • Ensimmäisenä käsitellään geometrisen mittateorian perustyökaluja, kuten Hausdorffin mittaa ja ulottuvuutta, peitelauseita ja tiheyslauseita.
  • Kurssin toinen osa keskittyy tiettyihin aiheisiin, kuten suoristuviin ja epäsuoristuviin joukkoihin, projektiolauseisiin, virtojen teoriaan tai Fourier-analyyttisiin menetelmiin geometrisen mittateoriassa.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelijat kykenevät tutkimaan Borel-joukkojen ja mittojen geometrisiä ominaisuuksia sekä tuntevat suoristuvien joukkojen käsitteen ja niiden perusominaisuuksia. Lisäksi opiskelijat saavuttavat pohjatiedot, joita tarvitaan modernin geometrisen mittateorian edistyneempiin aihepiireihin tutustumiseen.

Esitietojen kuvaus

Mitta- ja integraaliteorian perusasiat:

MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1
MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2

Oppimateriaalit

Luentomoniste tai muu opintomateriaali ilmoitetaan erikseen.

Kirjallisuus

  • P. Mattila: Geometry of Sets and Measures on Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability, Cambridge University Press (1995)

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Yhteispistemäärä laskuharjoituksista ja/tai esitelmästä ja/tai tentistä opintojakson toteutuksesta riippuen
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
lopputentin pistemäärä
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
lopputentin pistemäärä
Suorituskieli:
englanti, suomi
Oppimateriaalit:

P. Mattila: Geometry of Sets and Measures on Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability, Cambridge University Press (1995)

Ei julkaistua opetusta