MATS1990 Lien ryhmät (4 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Differentioituvat monistot, Lien sulje, Lien ryhmät, Lien algebrat, Lien homomorfismit, yleinen eksponenttifunktio; (mahdollisesti: adjungoitu esitys, Haarin mitta, homogeeniset monistot).

Osaamistavoitteet

Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija:

  • pystyy tunnistamaan Lien ryhmien erilaisia isomorfisia versioita
  • tuntee abstraktin version sellaisista käsitteistä kuin tangenttitaso ja derivaatta
  • pystyy soveltamaan teorian keskeisiä tuloksia kuten esim. eksponentti- ja logaritmifunktiota
  • pystyy yhdistämään toisiinsa Lien ryhmien ja niiden Lien algebroiden ominaisuuksia
  • on saanut tietoja siitä, miten näitä tietoja käytetään mm. esitysten konstruoinnissa ja Lien ryhmien luokittelussa

Esitietojen kuvaus

Johdatus monistoihin

Kirjallisuus

  • John M. Lee:Introduction to smooth manifolds. Graduate Texts in Mathematics 218, Springer, 2006. ISBN 978-0-387-95448-6

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Luento-opetus (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus

x

Lopputentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Ei julkaistua opetusta