MATS122 Kompleksianalyysi 2 (5 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
Analyyttisten funktioiden potenssisarjaesitys. Cauchyn lause ja integraalikaava yhdesti yhtenäisissä alueissa. Laurentin sarjakehitelmä. Residylaskentaa sekä konformikuvausten alkeita, Riemannin kuvauslause.. Erikoispisteistä analyyttisille funktioille.
(Palka kappaleet V.3.1- v.7.2; VII.1.1- IX.3.2)
Osaamistavoitteet
Opintojakson onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija:
- hallitsee potenssisarjojen ja analyyttisten funktioiden yhteydet
- ymmärtää kierrosluvun ja yhdesti yhtenäisyyden käsitteet
- osaa johtaa ja soveltaa Cauchyn integraalilauseita ja residylausetta
- hallitsee Laurentin sarjakehitelmän
- hallitsee konformikuvausten perusominaisuudet
- kykenee suoriutumaan hieman vaativammista kompleksianalyysin sovelluksista
Esitietojen kuvaus
Kompleksianalyysi 1
Oppimateriaalit
Kilpeläinen: Kompleksianalyysi (luentomoniste).
Kirjallisuus
- B.P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory; ISBN: 0-387-97427-X
- Eberhard Freitag ja Rolf Busam: Complex analysis, toinen laitos, Universitext, Springer, 2009.
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti. Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Opetusajankohta:
Periodi 4
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet lopputentin maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Opetus
20.3.–25.5.2025 Luento-opetus
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi