MATS122 Kompleksianalyysi 2 (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Analyyttisten funktioiden potenssisarjaesitys. Cauchyn lause ja integraalikaava yhdesti yhtenäisissä alueissa. Laurentin sarjakehitelmä. Residylaskentaa sekä konformikuvausten alkeita, Riemannin kuvauslause.. Erikoispisteistä analyyttisille funktioille.
(Palka kappaleet V.3.1- v.7.2; VII.1.1- IX.3.2)

Osaamistavoitteet

Opintojakson onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija:

  • hallitsee potenssisarjojen ja analyyttisten funktioiden yhteydet
  • ymmärtää kierrosluvun ja yhdesti yhtenäisyyden käsitteet
  • osaa johtaa ja soveltaa Cauchyn integraalilauseita ja residylausetta
  • hallitsee Laurentin sarjakehitelmän
  • hallitsee konformikuvausten perusominaisuudet
  • kykenee suoriutumaan hieman vaativammista kompleksianalyysin sovelluksista

Esitietojen kuvaus

Kompleksianalyysi 1

Oppimateriaalit

Kilpeläinen: Kompleksianalyysi (luentomoniste).

Kirjallisuus

  • B.P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory; ISBN: 0-387-97427-X
  • Eberhard Freitag ja Rolf Busam: Complex analysis, toinen laitos, Universitext, Springer, 2009.

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti. Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Opetusajankohta:
Periodi 4
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet lopputentin maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus