MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2 (4 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

L^p -avaruudet, yleiset mitta-avaruudet, mitalliset funktiot ja integraalit, s-ulotteinen Hausdorffin mitta.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
  • tuntee perusasiat L^p-avaruuksista (erityisesti L^2-avaruudesta) .
  • hallitsee yleisen ulkomitan määrittelyn ja perusominaisuudet sekä Caratheodoryn ehdon mitallisuudelle
  • hallitsee mitallisen funktion määritelmän ja mitallisten funktioiden struktuurin abstraktissa mitta-avaruudessa (osaa yleistää kurssin Mitta- ja integraaliteoria 1 teorian yleiseen mitta-avaruuteen).
  • tuntee Hausdorffin mitan perusteet.

Esitietojen kuvaus

Johd. matem analyysiin 3, Vektoricalculus 2,
Vektorianalyysi 1 ja 2, Mitta- ja integraaliteoria 1

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Kirjallisuus

  • Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
  • Avner Friedman: Foundations of Modern Analysis.
  • Terence Tao: An Introduction to Measure Theory
  • Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis.

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti. Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet lopputentin maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus

x

Tentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus