MATP213 Calculus 3 (5 op)
Opinnon taso:
Perusopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
Opintojaksolla käsitellään yhden muuttujan reaalifunktion integraalilaskentaa, tasokäyriä sekä sarjateoriaa aiheina integrointitekniikoista osittaisintegrointi, sijoitusmenetelmä ja rationaalifunktioiden integrointi osamurtokehitelmän avulla; epäoleellinen integraali ja integraalin sovelluksia; kartioleikkaukset, parametrisoidut käyrät ja napakoordinaatit; lukujonot ja -sarjat sekä potenssisarjat, Taylorin sarja ja Fourier'n sarjat.
Opintojakson sisältö vastaa kirjan R. Adams, Calculus (8. laitos) lukuja 6-9.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
- on palauttanut mieleensä Riemannin integraalin käsitteen ja analyysin peruslauseen
- osaa hyödyntää alkeisfunktioiden integroinnissa osittaisintegrointia, osamurtokehitelmää ja sijoitusmenetelmää
- ymmärtää epäoleellisen integraalin käsitteen ja osaa selvittää, suppeneeko epäoleellinen integraali sekä laskea sen arvon eräissä tilanteissa
- osaa laskea pituuksia, pinta-aloja ja tilavuuksia integraalin avulla
- tuntee paraabelin, ellipsin ja hyperbelin yhtälöt
- ymmärtää yhteyden tasokäyrän ja sen parametriesityksen välillä sekä osaa tutkia tasokäyrän kulkua sen parametriesityksen avulla
- osaa esittää karteesisten koordinaattien avulla annetun tason pisteen napakoordinaattien avulla ja toisinpäin
- osaa selvittää, suppeneeko lukujono
- ymmärtää lukusarjan suppenemisen käsitteen
- tuntee geometrisen, harmonisen sekä ali- ja yliharmonisen sarjan
- osaa selvittää lukusarjan suppenemista osamäärätestin, suhde- ja juuritestin sekä integraalitestin avulla
- tuntee itseisen suppenemisen käsitteen ja osaa käyttää Leibnizin lausetta vuorotteleville sarjoille
- ymmärtää funktiosarjan ja potenssisarjan sekä suppenemisvälin käsitteet
- tuntee tärkeimpien alkeisfunktioiden potenssisarjat ja osaa muodostaa näiden avulla muiden funktioiden potenssisarjoja
- osaa muodostaa funktion Taylorin sarjan sekä tuntee Taylorin sarjan käyttötapoja
- osaa muodostaa funktion Fourier'n sarjan tietyissä tapauksissa
Osallistuessaan opetukseen opiskelija lisäksi
- harjaantuu keskustelemaan matemaattisista kysymyksistä ja niiden ratkaisuista sekä arvioimaan ratkaisujen oikeellisuutta
- tottuu asettamaan tavoitteita sekä arvioimaan ja suunnittelemaan ajankäyttöään
Esitietojen kuvaus
Calculus 1 ja 2 tai Johdatus matemaattiseen analyysiin 2 ja 3 (samanaikainen suorittaminen käy).
Kirjallisuus
- Adams, Robert A. Calculus: a complete course, 8. laitos, Pearson 2013.; ISBN: 978-0-321-78107-9
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy viikoittaisten laskuharjoitusten ja viikkokokeiden sekä kurssitentin perusteella.
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Opetus
14.1.–16.3.2025 Luento-opetus
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi