MATA6350 Käyrien ja pintojen differentiaaligeometria (5–7 op)
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028
Kuvaus
Tutustutaan käyrien lokaaleihin ja globaaleihin ominaisuuksiin differentiaaligeometrian näkökulmasta. Esimerkiksi: käyrän parametrisointi, käyrän kaarevuus ja kierevyys, lokaali kanoninen muoto, Jordanin käyrälause, isoperimetrinen epäyhtälö.
Opintojaksolla käsitellään pintojen teoriaa. Esimerkiksi: pintojen erilaisia määrittely- ja esitystapoja, pintojen tangentit ja derivaatiot, ensimmäinen perusmuoto, pinta-ala ja kaarevuuden eri käsitteet, Gaussin Theorema egregium. Mahdollisesti tutustutaan myös geodeeseihin sekä Gauss-Bonnet -lauseeseen.Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
- osaa tutkia käyrien pituutta ja parametrisointia
- hallitsee kaarevuuden ja kierevyyden käsitteiden määritelmät ja perusominaisuudet ja osaa soveltaa näitä
- tuntee käyrien lokaalin kanonisen muodon
- tuntee Jordanin käyrälauseen ja isoperimetrisen epäyhtälön sisällön ja merkityksen
- osaa tutkia pintojen ominaisuuksia erilaisia esitysmuotoja hyödyntäen
- tuntee pintojen ensimmäisen perusmuodon
- osaa määrittää pintojen kaarevuuksia ja pinta-aloja
- tuntee Gaussin Theorema egregiumin sisällön ja merkityksen
Lisätietoja
28h lectures, and exercises
Esitietojen kuvaus
Vektorianalyysi 1 ja 2
Oppimateriaalit
M. Abate, F. Tovena: Curves and Surfaces, Chapters 1 - 4 (ainakin)
Kirjallisuus
- M. Abate, F. Tovena: Curves and Surfaces, Springer-Verlag Mailand, 2012; ISBN: 978-88-470-1940-9
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Kurssitentti ja harjoitustehtäviä
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Lopputentti
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Luento-opetus (5–7 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Opetus
19.5.–27.6.2025 Luento-opetus
x
Lopputentti (5–7 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi