MATA310 Johdatus dynaamisiin systeemeihin (4 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Diskreettien dynaamisten systeemien peruskäsitteet ja systeemien analysoinnin perusteet. Kiintopisteet, radat ja niiden tiheys, symbolinen dynamiikka. Topologiset ominaisuudet: transitiivisuus, sekoittavuus, konjugointi, semikonjukonjugointi ja kaoottisuus. Esimerkkejä: ympyrän kierrot, kulman monikertaistavat kuvaukset, logistiset kuvaukset,  Benfordin laki, Newtonin menetelmä, Picardin iteraatit, Smalen hevosenkenkä ja biljardia monikulmioilla.

Osaamistavoitteet

Opintojaksolla tutustutaan diskreettien dynaamisten systeemien perusteisiin ja havainnoillistetaan teoriaan liittyviä käsitteitä esimerkkisysteemien käyttäytymisen kautta. Opintojakson jälkeen opiskelija

  • tietää mitä tarkoittaa diskreetti dynaaminen systeemi
  • hallitsee peruskäsitteet rata, kiintopiste, invariantti joukko, vakaa joukko ja osaa selvittää näitä ominaisuuksia yksinkertaisten systeemien tapauksissa.
  • ymmärtää dynaamisen systeemin graafisen analyysin perusteet ja osaa soveltaa näitä taitoja annettuun systeemiin.
  • hallitsee perusesimerkkeihin (ympyrän kierrot, kulman moninkertaistavat kuvaukset, logistiset kuvaukset, yms) liittyvät dynaamiset ominaisuudet ja osaa tarvittaessa päätellä ne itse.
  • hallitsee diskreetteihin systeemeihin liittyvät topologiset käsitteet: transitiivisuus, sekoittavuus, kaoottisuus, konjugointi ja semikonjugointi ja osaa tutkia näitä yksinkertaisille esimerkeille.
  • osaa symbolisen dynamiikan perusteet ja soveltaa symbolista dynamiikkaa muiden dynaamisten systeemien tarkasteluun.

Esitietojen kuvaus

JMA1-4, LAG1, Vektorianalyysi 1. Suositellaan esitiedoiksi myös Vektorianalyysi 2 ja LAG 2 -opintojaksoja.

Oppimateriaalit

Luentomoniste jaetaan toteutuksen aikana.

Kirjallisuus

  • Katok, Hasselblatt: Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems.; ISBN: 978-0521575577
  • Hirsch, Smale, Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos; ISBN: 978-0123820105

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Ei julkaistua opetusta
x

Tentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Ei julkaistua opetusta