MATA310 Johdatus dynaamisiin systeemeihin (4 op)

Diskreettien dynaamisten systeemien peruskäsitteet ja systeemien analysoinnin perusteet. Kiintopisteet, radat ja niiden tiheys, symbolinen dynamiikka. Topologiset ominaisuudet: transitiivisuus, sekoittavuus, konjugointi, semikonjukonjugointi ja kaoottisuus. Esimerkkejä: ympyrän kierrot, kulman monikertaistavat kuvaukset, logistiset kuvaukset,  Benfordin laki, Newtonin menetelmä, Picardin iteraatit, Smalen hevosenkenkä ja biljardia monikulmioilla.

• tietää mitä tarkoittaa diskreetti dynaaminen systeemi
• hallitsee peruskäsitteet rata, kiintopiste, invariantti joukko, vakaa joukko ja osaa selvittää näitä ominaisuuksia yksinkertaisten systeemien tapauksissa.
• ymmärtää dynaamisen systeemin graafisen analyysin perusteet ja osaa soveltaa näitä taitoja annettuun systeemiin.
• hallitsee perusesimerkkeihin (ympyrän kierrot, kulman moninkertaistavat kuvaukset, logistiset kuvaukset, yms) liittyvät dynaamiset ominaisuudet ja osaa tarvittaessa päätellä ne itse.
• hallitsee diskreetteihin systeemeihin liittyvät topologiset käsitteet: transitiivisuus, sekoittavuus, kaoottisuus, konjugointi ja semikonjugointi ja osaa tutkia näitä yksinkertaisille esimerkeille.
• osaa symbolisen dynamiikan perusteet ja soveltaa symbolista dynamiikkaa muiden dynaamisten systeemien tarkasteluun.

JMA1-4, LAG1, Vektorianalyysi 1. Suositellaan esitiedoiksi myös Vektorianalyysi 2 ja LAG 2 -opintojaksoja.

Luentomoniste jaetaan toteutuksen aikana.